權重回歸
我有一個關於按重要性衡量觀察的問題。
假設我正在執行以下回歸：
$$ log(y_{it}/y_{it-1})=\alpha+\sum_{i=1}^{N}\gamma_{i}Country_{i}+u_{i} $$基本上我的 LHS 是國家的 GDP 增長 $ i $ 有時 $ t $ 我回歸了一整套國家假人（-1）。
我想通過該國的 GDP 來衡量觀察結果。如果我在 stata 上這樣做，什麼權重合適？頻率權重還是機率權重？我的直覺是，我基本上必須執行以下形式的加權最小二乘回歸：$$ \hat{\beta}=(x’Wx)^{-1}(x’Wy) $$ 在哪裡 $ W $ 是一個對角矩陣，權重 (GDP) 在對角線上。我不知道如何在 Stata 上實現這一點。謝謝！
如果您查看 Stata 的回歸幫助文件，您應該了解如何操作。特別是第 16-7 頁有如何應用權重的具體範例。
為了更詳細，我將進行編輯。
gen lnyl1y=ln(y)-l1.ln(y) xi: reg lnyl1y i.country [w=y]請注意，如果加權回歸是通過將所有觀察值相除來完成的 $ i $ 經過 $ \sqrt{w_i} $ ， 然後
$$ \tilde{x} = \begin{pmatrix} \frac{x_{1,1}}{\sqrt{w_1}} & \cdots & \frac{x_{1,k}}{\sqrt{w_1}}\ \vdots &\ddots &\vdots\ \frac{x_{n,1}}{\sqrt{w_n}} & \cdots & \frac{x_{n,k}}{\sqrt{w_n}} \end{pmatrix} $$ 稱對角矩陣由 $ \sqrt{w_i} $ 在裡面 $ (i,i) $ 元素 $ \sqrt{w} $ . 然後，WLS 估計量由下式給出 $$ \hat{\beta}_{WLS}=\left(\tilde{x}’\tilde{x}\right)^{-1}\tilde{x}’\tilde{y}= \left[(\sqrt{w}x)’\sqrt{w}x\right]^{-1}(\sqrt{w}x)’(\sqrt{w}y)=(x’Wx)^{-1}(xWy) $$ 作為 $ \sqrt{w}’\sqrt{w}=W $ 和 $ \tilde{x}=\sqrt{w}x $ 這與將每一行相乘完全相同 $ X $ 和 $ y $ 按您體重的平方（分析重量，這裡 $ \sqrt{w} $ ). 這裡的事情是了解您的矩陣如何與應用權重相關，並了解您的公式與幫助文件中的公式之間的聯繫。有關計算與 Stata 相關的加權回歸的其他方法，請參見例如本文件