如何在回歸模型中基於 Fama French 模型控制公司的“因子載荷”？
我之前問過這個問題，但是在錯誤的社區中（對不起）：
我想用回歸模型解釋股票收益。除了針對我的主要解釋變數進行回歸之外，我還想控制至少最常見的風險因素。在一篇論文中（參考下文），作者聲明他們“
$$ … $$基於 Fama-French 三因子模型的企業因子載荷控制$$ … $$”（第 13 頁）。 這聽起來好像他們在回歸中將因子載荷作為解釋變數包括在內。對我來說，這沒有意義，我想，我解釋錯了。如果有人可以幫助我澄清這一點，我將非常感激。他們究竟如何控制公司的因子負荷？它們是否包括因子回報而不是因子載荷作為解釋變數？
非常感謝您！
PS：這是我正在談論的論文：
Lins、Karl V.、Henri Servaes 和 Ane Tamayo。“社會資本、信任和企業績效：金融危機期間企業社會責任的價值”。金融雜誌（2017 年）。
這聽起來像是一些合理/標準的事情。
- 根據五分之一的社會責任將您的公司分為五個投資組合。
- 還要做一個頂部五分之一投資組合減去底部五分之一投資組合的多空投資組合。（這種多空收益將是超額收益，因此當您執行以下回歸時，您不會減去無風險利率。）
- Fama-French 因素（可能還有動量）的回歸回報以控制這些風險因素。
例如，要計算 Jensen 相對於 Fama-French 三因子模型的 alpha，您可以對投資組合執行以下回歸 $ i $ :
$$ R_{it} - R^f_t = \alpha_i + \beta_{i,1} \mathit{RMRF}t + \beta{i,2} \mathit{SMB}t + \beta{i,3} \mathit{HML}t + \epsilon{it} $$ 或者對於五因素模型：
$$ R_{it} - R^f_t = \alpha_i + \beta_{i,1} \mathit{RMRF}t + \beta{i,2} \mathit{SMB}t + \beta{i,3} \mathit{HML}t + \beta{i,4}\mathit{CMA}t + \beta{i,5} \mathit{RMW}t + \epsilon{it} $$ 這 $ \alpha_i $ ，Jensen 的 alpha，是高於和超出基於與各種風險因素的共變異數的預期的平均回報。
因子回報等…在Ken French 的網站上。
您正在根據一些信號形成投資組合，並通過估計 Jensen 的 alpha 來檢查一些資產定價模型。有人稱這為形成日曆時間投資組合，它自然地糾正了回報中橫截面相關性的標準誤差。計算異變異數一致的標準誤。
計算異常收益
異常收益的基本思想是，它們是收益減去對資產定價模型應給出的收益的一些預期。
$$ \mathit{AR}{it} = R{it} - \operatorname{E}[R_{it} \mid \mathcal{F}] $$ 例如，在 Fama-French 三因子模型下，異常收益為：
$$ \mathit{AR}{it} = R{it} - R^f_t - \left( \beta_1 \mathit{RMRF}_t + \beta_2 \mathit{SMB}_t + \beta_3 \mathit{HML}_t \right) $$ 其中 beta 是使用時間序列回歸計算的。
如果你回歸東西的異常收益，你應該按時間對標準誤差進行分群，因為橫截面相關。
據我所知，在 Fama-French 五因素模型中可以使用兩個選項。
- 多元多元回歸模型
- 使用 MANOVA，但您應該使用有目的的或判斷性的抽樣技術。這意味著在選擇任何樣本之前，您應該使用包含和排除標準，這可以通過有目的的抽樣來實現。此外，這是控制自變數中的誤差和任何偏差的主要方法。因此，您應該能夠在數據分析發生之前控制錯誤和偏差。如果您不這樣做，請使用隨機抽樣技術，然後除了 MANOVA，您還應該使用 MANCOVA 來消除錯誤和偏差因變數的平均總體。因此，您應該使用協變數作為控制因素。
- 您應該在 MANCOVA 分析中使用虛擬變數作為協變數。例如，心理因素、主動管理者、被動管理者等。因此，我們在包含虛擬變數時使用 1 和 0。1 表示主動，2 表示被動。
- 我們將協變數用於混雜或無關因素。這些因素與自變數沒有任何相關性，但與因變數直接相關。此外，在另一種語言中，當我們使用 MANOVA 而不是 MANCOVA 時，無關因素與自變數具有相關性，因為該誤差項首先影響自變數，然後間接影響因變數。