如何進行 Fama French (1993) 橫截面回歸？幾個問題
我對資產定價因子模型還比較陌生，並且對我目前的實證研究有一些疑問。如果你能幫助我，我會非常高興。
我創建了一個新因子，現在我想將其集成到現有因子模型中。我想看看新因素是否對回報的解釋做出了重大貢獻，以及它是否是一個“好”因素。讓我們在下面將簡化的因素稱為 $ FKT $ . 我現在想將此因素整合到 Fama French 三因素模型中：
$ E(R_i) = \beta_i * E(RMRF) + s_i * E(SMB) + h_i * E(HML) + f * E(FKT) $
為此，我首先建構了 5x5 投資組合，按規模和新因子的特徵排序。然後我對 25 個投資組合進行時間序列回歸，每個投資組合的超額收益 $ i $ 作為因變數，計算因子作為自變數：
$ R_{i} = \alpha_i + \beta_i * RMRF + s_i * SMB + h_i * HML + f * FKT + \epsilon_i $
如果我正確理解了這一點，那麼 $ R_{adj.}^2 $ 這些時間序列回歸告訴我因素的變異數是否有助於解釋收益隨時間的變化。所以如果我比較模型沒有 $ FKT $ 模型包括 $ FKT $ ，那麼我知道新因子有助於解釋收益的變異數，如果 $ R_{adj.}^2 $ 更高，對吧？但它還沒有告訴我這個新因素是否也有助於解釋預期收益，對吧？為此，我仍然必鬚根據 Fama French (1993) 進行橫截面回歸（？），計算係數作為自變數，隨時間的平均回報作為因變數：
$ R_{i} = \alpha_i + \beta_i * \lambda_{RMRF}+ s_i * \lambda_{SMB} + h_i * \lambda_{HML} + f_i * \lambda_{FKT} $
更有意義的 $ \alpha = 0 $ （F 統計）這裡的模型越好，對吧？Lambdas 是因子的風險溢價，對吧？
在這一點上，我真的沒有進一步了解，因為我不確定這裡討論的是哪個“橫截面”。由於我創建了 25 個投資組合，因此我只能在橫截面中擁有所有 25 個值，對嗎？對於足夠的回歸來說，這不是太少了嗎？還是我必須為投資組合中的每家公司單獨執行新的時間序列回歸，以便我有足夠的值用於最終的橫截面回歸（對於每個投資組合）？
最後，我對 Fama MacBeth (1973) 回歸能在多大程度上提供額外資訊感興趣。我可以從 Fama MacBeth 回歸的結果中做出哪些無法從 Fama French 橫截面方法中得出的陳述？
我希望你能理解我的問題並能幫助我，我會很高興的！
你說：
在這一點上，我真的沒有進一步了解，因為我不確定這裡討論的是哪個“橫截面”。由於我創建了 25 個投資組合，因此我只能在橫截面中擁有所有 25 個值，對嗎？對於足夠的回歸來說，這不是太少了嗎？還是我必須為投資組合中的每家公司單獨執行新的時間序列回歸，以便我有足夠的值用於最終的橫截面回歸（對於每個投資組合）？
這個正確。您只有 25 個投資組合。這對於單個橫截面就足夠了，是的！
更好的方法是將第一階段作為滾動回歸執行。然後你有多個橫截面回歸（每個有 25 個觀察值），然後你執行以下操作：
每個月 $ t $ ，您執行橫截面回歸：
$ r_{i,t} = \lambda_0 + \hat{\beta}_i {\lambda}t + \alpha{i,t} $
在哪裡： $ \hat{\beta}i \equiv [\beta{i, MktRf}, \beta_{i, SMB}, \beta_{i, HML}]’ $ , 是第一步估計的係數的向量。
你正在尋找的是估計向量 $ \hat{\lambda}t \equiv [\lambda{t, MktRf}, \lambda_{y, SMB}, \lambda_{t, HML}] $ .
所以在第二步之後你將擁有 $ T $ 每個人的估計 $ \lambda $ （風險價格）。
然後你只需要平均這些 $ \lambda $ 的：
$ \hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum^{T}_{t=1} \hat{\lambda}_t $
您可以使用以下作為變異數估計來測試它們的統計顯著性：
$ Est.Asy.Var(\hat{\lambda}) = \frac{1}{T^2} \sum^{T}_{t=1} (\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )(\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )’ $
編輯：看看 Fama and French (1992) 下面的引述摘自他們的論文：
