解釋 Fama-MacBeth 回歸的係數
根據Fama & MacBeth (1973)的兩步回歸，您首先要估計 beta 因子。應用 Fama-French 3-Factor 模型時，首先執行線性回歸
$$ r_{i,t}=α_i+β_{i,MktRf}MktRf_t+β_{i,SMB}SMB_t+β_{i,HML}HML_t+ϵ_{i,t} $$ 估計相應的因子載荷。
第二步是對每個t進行橫截面回歸：
$$ r_{i,t}=λ_0+\hat{β}iλ_t+α{i,t} $$和 $ \hat{β}i≡[β{i,MktRf},β_{i,SMB},β_{i,HML}]′ $ 作為第一步的估計因子載荷。 維基百科文章對第二步的描述如下：
然後將固定時間段內的所有資產收益與估計的貝塔係數進行回歸，以確定每個因素的風險溢價。
所以實際上，估計的平均值 $ λ_t $ 可以解釋為每個風險溢價 $ β_{i,MktRf} $ , $ β_{i,SMB} $ 和 $ β_{i,HML} $ .
問題
我使用來自Kenneth French 網站上 Fama-French 投資組合的數據來估計回歸第一步中的因子載荷。據我所知，Kenneth French的數據已經是因子的風險溢價 $ MktRf $ , $ SMB $ 和 $ HML $ .
我可以只使用 Kenneth French 的時間序列數據嗎，因為它們已經是相應投資組合的風險溢價，並將它們的平均值解釋為 $ λ_t $ 跟隨 Fama & MacBeth 回歸？
如果在 Fama 和 MacBeth 回歸的第一步中使用 Kenneth French 數據作為輸入（根據 Fama 和 French 3 因子模型估計因子載荷時）然後估計風險溢價或直接使用 Kenneth French 數據和計算風險溢價的平均值？
不，您不能將該因子的平均回報解釋為風險溢價。第二階段回歸相當於建立一組沒有淨投資、一個因子的單位敞口和所有其他因子的敞口為 0 的投資組合。然後使用這些單位敞口投資組合來估計這些因素的風險溢價（ $ \lambda_t $ ）。從這個意義上說， $ \lambda_t $ 是某人僅因暴露於該風險因素而可以獲得多少收入，以及 $ \lambda_t $ 不一定與該因子的平均收益相匹配。
實際上，很難購買沒有淨投資且僅暴露於一個因素的投資組合。來自可投資領域的股票通常會有多種風險敞口。
在我使用 Kenneth French 的數據執行的範例中，特定因素的平均值可能與風險溢價有很大不同。French的收益因子沒有針對零貝塔投資組合的收益進行調整（ $ \lambda_0 $ ) 我懷疑這會導致最顯著的差異。
我確實認為 Fama MacBeth 回歸有點令人困惑，因為 Kenneth French 投資組合和風險溢價都是估計的投資組合回報，因此直覺上它們應該具有相似的值。但是，當您記住 Fama MacBeth 回歸也可用於不可直接投資的投資組合的因素時，該過程會更有意義。例如，我們可以指定因子是任何時間序列，例如您當地超市出售的豆子罐頭數量。在這種情況下，第二個回歸更清楚地轉換了任何因子暴露 ( $ \beta_{i,SMB} $ 等）轉化為可投資的策略，該策略將在市場上為該因素賺取風險溢價。