回歸
二次回歸的線性模型設置
鑑於第一遍中的 beta 值，我對第二遍回歸建模感到困惑。
首次回歸：
$ r_{it} - r_{ft} = a_{i}+b_{i}(r_{Mt}-r_{ft})+e_{it} $
為了估計這個模型（9 個 diff 模型），我在指數變數上對不同股票的年回報率進行了回歸，並獲得了 9 個不同的 beta。
第二遍回歸：
$ \overline{r_{i}-r_{f}} = \gamma_{0}+\gamma_{1}b_{i} + \gamma_{2}\sigma^{2}(e_{i}) $
現在我有了 beta，我需要對報告的 beta 的平均回報進行回歸，但我不確定這個回歸中的因變數是什麼？
在這種情況下，因變數是什麼？您將如何執行此回歸？
在第二遍中，自變數是第一遍估計的貝塔。也就是說，你估計 $ \hat{\beta_i} $ 在時間序列中為每隻股票 i
$$ r_{i,t} - r_{f,t} = \alpha_i + \beta_i(r_{M,t}-r_{f,t}) + \epsilon_t $$ 然後你估計風險溢價 $ \hat{\lambda} $ 根據以下回歸：
$$ \overline{r_{i,t} - r_{f,t}} = a_0 + \lambda \hat{\beta_i} + u_i $$ 不要忘記根據Fama&MacBeth或Shanken調整第二次通過標準錯誤 這種類型的（線性貝塔定價）模型有兩個含義：
- 預期回報在市場因素中是線性的
- 第一遍 alpha 共同等於零
要檢查第一個，您可以將非線性項添加到第二個通過並檢查它們是否顯著，以檢查第二個使用GRS statistic。