回歸
分離股票因子投資組合的行業和市場效應
我正在執行回歸以擷取證券的風險因素敞口並估計其回報。
為了解釋證券回報的變化，預測變數包括“一般股票”因素（一種指數，如標準普爾 500 指數，代表所有行業共有的一般市場走勢）以及特定行業的組成部分（例如“美國金融”由標準普爾 500 指數中的銀行/金融股組成的指數）。
兩個因子之間自然會有高度的共線性，每個因子指數所包含的證券之間也會有重疊。在回歸中，很難分解每個因素的競爭效應，因為它們靠得更近。
因此，我需要調整行業因素，使其成為“純”行業因素。有什麼方法可以做到這一點，同時仍然保留對因素的經濟解釋？更一般地說，調整因子的程序是什麼，以使它們成為“純”因子組合，並且在分析中不包括對其他因子的偶然暴露？
在保留因素的“經濟解釋”的同時使因素獨立可能是一個棘手的問題。人們通常從使用Gram-Schmidt 正交正規化技術開始。
在您的情況下，這相當於從市場因素開始，然後通過根據市場因素回歸併從行業回報中減去經過貝塔調整的市場回報來調整您的行業因素（ $ r_{I,adj} = r_I - \beta_I r_m $ ）。然後，您可以根據調整後的行業回報和市場回報對證券進行回歸。
如果您有兩個以上的因素，那麼您可以繼續使用這種方法並使用這種技術減去其他因素。然而，這就是“經濟解釋”的問題所在。你擁有的因子越多，解釋最終調整後的因子就越困難。這是因為您現在將查看針對市場和其他行業回報調整的因素的 beta。最終調整因子的收益還取決於調整因子的順序。這意味著您將回歸相當抽象的因素，而不是容易觀察到的市場指數。
如果有很多高度相關的因素，Gram-Schmidt 正交正規化在數值上也可能非常不穩定。您可以使用其他方法來調整 PCA 等因素。不幸的是，這些方法通常使解釋最終結果變得更加困難。