回歸
回歸的銳化比率
假設我對資產收益與某個信號進行回歸。有沒有辦法根據這個回歸的信號來估計策略的夏普比率？假設信號是一個實數，我們的大小與信號成比例（即不是一個恆定的交易規模）。
不，您的結果將取決於您如何使用信號。
例如，您是否根據信號的符號做多/做空固定數量？信號越強，您的頭寸規模是否越大？
最大夏普比率還取決於條件共變異數矩陣
假設你有一些信號 $ X $ 這給了你一個條件期望函式 $ \mu(X) = \operatorname{E}[R \mid X ] $ .
也許感興趣的是最大夏普比率投資組合，它可以由一組 $ n $ 返回 $ R_1, \ldots, R_n $ 給出這個信號 $ X $ . 該投資組合將是經典的切線投資組合。切線投資組合是預期收益的函式 $ \mu(X) $ 和共變異數矩陣 $ \Sigma(X) = \operatorname{Var}( R \mid X) $ .
從理論上講，如果您的信號為您提供了兩種完全相關資產的不同預期收益，您可以建構套利並獲得無限的夏普比率（假設預期收益和共變異數是正確的）。關鍵是，夏普比率將取決於您的投資組合中的回報如何變化。
（明顯）均值變異數優化的注意點
正如您無疑知道的那樣，樸素的均值變異數優化存在一個古怪的權重問題：您往往會得到瘋狂的投資組合權重。預期回報甚至共變異數的估計往往非常不精確，因此您會遇到垃圾輸入、垃圾輸出的問題。什麼是明智的替代/修復是一個巨大的話題。