使用 WML 投資策略回測風險價值
我目前正在學習金融計量經濟學課程，講義中有一個關於 VaR 回溯測試的問題，我對此有困難。
首先，使用滾動方案對 VaR 進行回測的過程描述如下：
假設我們有返回數據 $ r_{t}, t=1,…,T $ 對於一些足夠大的 $ T $ . 我們取前 60 個觀測值併計算它們的樣本均值 $ \mu_{1-60} $ 和變異數 $ \sigma_{1-60}^{2} $ 然後計算：
$$ \mbox{VaR}{1-60}\left(\alpha\right)=-\mu{1-60}+\Phi^{-1}\left(\alpha\right)\cdot\sigma_{1-60} $$ 在哪裡 $ \alpha $ 是我們的可信度參數（通常 $ \alpha=0.05 $ ） 和 $ \Phi^{-1} $ 是逆標準正態 CDF。如果 $ r_{61}<-\mbox{VaR}{1-60}\left(\alpha\right) $ 我們標記 $ 1 $ 否則 $ 0 $ . 我們繼續為觀察做同樣的事情 $ 2…62 $ 相比 $ 63 $ 依此類推，最後我們計算結果的次數 $ 1 $ . 而在原假設下，我們期望得到的次數比例 $ 1 $ 最多是 $ \alpha $ . 特別需要注意的是，我們在這裡假設收益都是正態分佈的， $ r{t}\sim N\left(\mu_{t},\sigma_{t}^{2}\right) $ . 現在對於實際問題，假設 $ r_{t}, t=1,…,T $ 是使用 WML 投資策略（動量交易策略）的回報。上述程序是否適合在這種情況下測試 VaR？如果不適合，為什麼？
通常問題的措辭會暗示在這種情況下使用該程序存在某種問題，但我不明白為什麼會這樣……非常感謝幫助！
你可以做的是應用投資組合風險分析的方法。如果你買 $ n $ 有百分比的股票 $ w_i,i=1,\ldots,n $ 那麼你的投資組合回報是 $ r = \sum_{i=1}^n w_i r_i $ .
在處理投資策略時，我不會在 VaR 計算中包含預期利潤，而是將 $ \mu=0 $ 為此原因。
要計算投資組合的波動率，您可以執行以下操作：
- 計算過去資產的共變異數矩陣 $ N $ （例如 60）天， $ \Sigma $
- 計算投資組合的事前波動率 $ \sigma = \sqrt{w \Sigma w^T} $ .
你可以插這個 $ \sigma $ 進入你的公式並繼續。這是基礎設置，關於資產依賴性或資產收益分佈的假設可以改進風險分析。
重要外掛：
- 上面的公式也適用於負權重。您所要做的就是確定計算權重的現金基礎。說你有 $ 50 000 $ 現金，買股票 $ 25 000 $ 賣一個 $ 25 000 $ 那麼你有 $ 100% $ 現金和重量 $ +50% $ 和 $ -50% $ .