預期缺口 (CVaR) 回測
我正在寫關於 VaR 和 ES 風險測量的論文，並且在如何最好地測試 ES 估計的準確性方面遇到了一些問題。
我對這個話題的理解是，充分回測 ES 是極其困難的，甚至是不可能的，因為它不是一個可引出的風險度量。而且我還假設文獻中的方法數量很少，因為正是這個屬性。
然而最近 D.Tasche 等人。( http://arxiv.org/pdf/1312.1645v2.pdf ) 上傳了一篇論文，其中有人認為 ES 不是直接可引出的，而是間接引出的，因為它可以通過幾個 VaR 估計來近似。因此，他們表示可以通過回測與 ES 估計相關的幾個 VaR（在不同的置信水平）來合理地回測 ES。他們的具體主張是：
$ E{S_\gamma }(L) = {1 \over {1 - \gamma }}\int_\gamma ^1 q u(L)du \approx {1 \over 4}\left( {{{\rm{q}}\gamma }{\rm{(L) + }}{{\rm{q}}{0.75\gamma + 0.25}}(L) + {{\rm{q}}{0.5\gamma + 0.5}}(L) + {{\rm{q}}{0.25\gamma + 0.75}}(L)} \right) $ 其中 L 是損失分佈，而 gamma 是選擇的置信水平。
從我的簡單計算來看，用學生-t(6) 代表財務數據，用這種方法累積的 VaR 似乎與分析 ES 有很大的偏差。
我想知道是否有人找到 Tasche et.al。方法是否適合回測 ES？此外，我也有興趣了解行業中（如果有的話）用於回測 ES 的“最先進”方法。
任何幫助將不勝感激。
您還可以查看此處提出的預期缺口回測方法：
您可以在下面的論文中找到關於預期缺口的回測
Kerkhof, FLJ 和 Melenberg, B. (2004)。對基於風險的監管資本進行回測。銀行與金融雜誌，28，1845-1865。
最好的，JK