如何建立一個知道自己極限的製度切換模型？
最近幾個月，我得出的結論是，市場中不僅存在某些制度（如熊市或牛市），而且所有模型都失敗的階段，因為我們處於未知領域。前者是可預測的口袋，我喜歡這樣稱呼它們，後者是最好完全遠離市場的階段。
另一個觀察結果是，似乎有一些變數本身俱有很小的預測能力，但似乎有助於區分不同的製度。我沒有進行過嚴格的測試，但一個想法為什麼會出現這種情況是這種關係是高度非線性的，但仍然存在。
作為一個非常粗略的例子，讓我們將VIX作為所謂的恐懼晴雨表。它似乎並不擅長預測回報，但似乎不同的水平顯示出不同的製度，即市場的某種趨勢（低 -> 牛，高 -> 熊）。
但是當我們有極端讀數時，波動也很極端，即市場像石頭一樣下跌，但有時也會出現非常明顯的波動。這將是一個完全不可預測的例子。在真正的“低”讀數和真正的“高”讀數之間也可能存在一個區域，其中事情也是不可預測的（即使是在機率方面）。
作為另一個更詳細的例子，看看瑞銀的這個量化交易模型
我的問題
你將如何建立一個模型來辨識數據中的不同機制並元模型自身的限制？你會選擇哪種數學*ansatz （方法）？*您如何找到括號（障礙/限制）？你將如何測試它？
高 VIX 可以說會導致市場因素（即市場時機）的可預測性降低，但高波動性確實會導致收益橫截面的可預測性更高。事實上，線性風險因素模型在熊市期間具有更高的解釋力。
但是，您的目標是建立一個更好的市場時機模型，其中預測（可能還有信心水平）會根據目前條件進行調整。
我會看看線性二次調節器- 也稱為狀態回饋控制器。您對“元模型”的類比與 LQR 系統中的“控制器”的概念相匹配。當您有一組描述系統的動力學或微分方程時，這些 LQR 系統是最好的。
這些系統在工程和航空航天應用中很受歡迎，在這些應用中，您可以根據熱方程或流體動力學等物理定律來描述系統的演變。
但是，如果您從一些線性模型開始預測市場因素，然後確定一種工具來最好地估計您的模型的參數（最大概似法、牛頓法等），那麼您可以在金融中使用它。
LQR 的近親是部分可觀察的馬爾可夫決策過程 ( POMDP )，它也值得探索。（實際上我自己也在探索這些模型，所以我們將不得不交換發現！）
另一種要考慮的方法是貝氏方法。當 VIX 較高時，您會收縮到先前的（現金頭寸或基準）。當 VIX 較低時，您會縮小結果範圍。實現這一點的一個實用方法是 Meucci 關於熵池的論文。當您的預測處於高 VIX 狀態時，您可以為預測分配高變異數，以降低您對估計的信心。Meucci 還在他的 www.symmys.com網站上對實現熵池的程式碼進行了全面註釋。
請注意，LQR 和 POMDP 都是狀態空間模型的特例。