如何使分佈模型能夠容忍趨勢？
我正在建立一個不同貸款的不良貸款率模型。問題是不良貸款率總是受到市場的影響。當不良貸款率呈趨勢移動時，我的模型將無法通過回測。
假設 $ x(t) $ 是一個隨機變數，分佈在 $ [-1, 1] $ , 均值 $ \mu = 0 $ 和標準差 $ \sigma $ .
當樣本量 $ n $ 大，觀測均值的分佈 $ \bar x $ 會~ $ N(0, \sigma^2/n) $ . 回測信賴區間為 $ \bar x $ 是 $ [- z_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , z_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ] $ . 該模型始終通過回測。
現在，麻煩來了 $ x(t) $ 有一定的趨勢。比方說 $ x(t) $ 變成 $ x(t) = \sin (t + random(t) ) $ . 這裡 $ x(t) $ 仍然遵循分佈，但是當 $ x(t) $ 靠近 $ +1 $ , 樣本的均值將在 $ +1 $ , 增加樣本量不會帶來 $ \bar x $ 在附近 $ 0 $ ，模型未能通過回測。
現在我的問題是，NPL的趨勢很難預測，週期有時是6個月，有時是2年。由於趨勢，我的 NPL 模型總是無法通過回測。
請問有什麼建議嗎？
根據我的預測經驗，您可以嘗試以下形式的模型
$$ X_ t = cycle_t + seasonality_t + residuum_t. $$ 有時很難找到週期，但如果它具有某種自然結構（例如每年某個月份發生的事情），季節性可能是可行的。Rob Hyndman 在他的免費線上書籍中解釋了所有這些內容（並提供了一個 R 包） 。你可以看看第 6 章。在計算了前 2 個分量之後，你可以對殘基的分佈進行建模。
您可以計算並減去趨勢。
dx=h(mx)dt+sdz
x_(t) - x_(t - 1) = m (1 - exp(- h Dt)) + (exp(- h Dt) - 1) x_(t - 1) + e_t
誤差 e_t 正態分佈
(y_e)^2 =
$$ 1 - exp(- 2 h) $$(s^2)/2h 因為當 Dt->0
x_t - x_(t - 1) ~h(m-x_(t - 1))dt + et之後你從平均回歸計算參數 h 和 m ……？