資產定價和推論——截取和與回報的關係
理想情況下，這個問題非常類似於資產定價模型中截距的含義是什麼？
我正在回歸 Carhart 因子的“買入減去賣出”投資組合回報。截距是積極和重要的。
然而，這個投資組合已經遭受了巨大的損失——就盈虧而言。
我想了解我們如何用這個明顯的悖論來解釋任何經驗結果，即儘管投資組合損失了很多錢，但它的 alpha 是正的。
我知道可能缺少一些因素 - 但讓我們假設這些是我們擁有的因素。
截距阿爾法與投資組合的整體盈利能力之間是否存在聯繫？
根據您連結的問題/答案，您應該仔細注意術語*alpha的兩個獨立概念*。**
正如我在此處的回答中所述，我們必須區分經驗測試資產定價模型（如 CAPM 或 Fama/French 模型）和使用資產定價模型作為基準投資組合來評估我們投資策略的優異表現。
考慮（不失一般性）CAPM 及其（理論）風險/回報關係：
$$ E[r_i - r_f] = \beta_i E[r_m- r_f] $$
但是，當我們根據經驗測試CAPM 是否成立時，我們確實執行了以下回歸：
$$ r_{i,t} − r_{t,f}= \alpha_i + \beta_i (r_{t,m} − r_{t,f}) + \epsilon_{i,t} $$
該檢驗中的原假設是， $ \alpha_i $ 任何資產都應該與零無法區分 $ i $ . 如果我們獲得任何顯著的 alpha $ a_i $ 我們必須拒絕認為 CAPM 是描述真實金融市場的充分模型（事實確實如此：CAPM 已“死”，請參閱這個出色的答案）。
您所指的實際上是使用 Fama/French/Carhart 模型作為您的投資組合策略的基準測試。當您獲得正的顯著 alpha 時，您的策略會產生（異常的）正回報，這可能無法用規模效應、價值效應和動量效應來解釋。
但是，您的正 alpha（Jensen 的 alpha）只是表明您的投資組合優於基準模型。這並不意味著您的策略避免了巨大的損失。根據 Kenneth French 的數據庫，2020 年 3 月美國市場當月回報率為 -13.39%。如果您的投資組合回報率為 -10%，您將蒙受巨大損失，但仍跑贏市場。
在您的情況下，有五個要素匯總到您的投資組合回報中。現在只需將攔截視為第五個因素。我們稍後會回到它的含義。但是你應該能夠將你的回歸 beta 乘以每種風格的周期回報，得到 5 個風格回報貢獻，這應該是你的投資組合回報的總和。
那麼你可以這樣說：
- “我們做多市場，這讓我們損失了 A%”。當然，假設您的 Beta > 0，這對絕對回報很重要（大於/小於 1 與基準調整的相對評估更相關）。
- 然後是“我們的價值、規模和動量風險敞口分別使我們成為或失去了 B、C 和 D%”。這些是您超越市場的風格回報。在此期間，您的因素的正確或錯誤方面產生了多少？
$$ Although note in passing that it is perfectly possible to own a $100bn stock with a 50x PE that’s down 50% ytd and it behave like a “Smallcap Value Winner”; even though it is actually none of them. And this needn’t be a random accident. Something in the company’s business model might give it characteristics that are shared by the net bias among stocks with the opposite features $$
- 最後，您的截距值 E%（這是除您因素外的殘差平均值，以使實際回歸殘差平均為零），如果沒有它，一切都會變得更糟。
懶惰地，您可以稱其為“Alpha”；但實際上使用這個詞可能會吸引奧林匹斯山上的眾神。將其稱為“部門和股票效應”可能更安全；但它涵蓋了一些您可能無法詳細衡量的回報來源（取決於您保留的有關投資組合的數據）。其中許多將與你的四個因素有關，儘管它們的方式並未在周期平均值的回歸中得到體現。
風格輪換：假設，假設你真的可以每天以 100% 的準確率選擇表現最好的 Carhart 因子，並以零成本或摩擦每天將投資組合 100% 轉移到這個因子中。您的回歸將表明您在此期間對每個人都有 25% 的風險敞口，平均值顯然代表 75% 的時間為零權重，而在剩餘的季度中則為 100%。因此，您從選擇和時間風格因素的神奇能力中獲得的所有回報在統計上都“獨立於”風格回報。從回歸的角度來看，這確實是真的。但顯然很多正常人對“獨立”這個詞的理解卻大相徑庭；他們會爭辯說，你所有的回報都可以來自這裡的 Style Factors！因此，您的一些積極攔截可能是由於在測量期間您的風格曝光發生變化。
風格異常：這與上述觀察結果相反，即小型股在實際情況下可能表現得像大型股，這可能會使您對小型股的敞口略有誤導。同樣可能的是，Carhart 因素雖然直覺，但本身並不是回報的重要驅動因素。但是它們可以充當非常重要的大小或 Beta 等不同“風味”的不完美代理。
例如，您可能執行了 1.2 倍的測試版 - 但通過海上鑽井與通過社交媒體遊戲實現這種曝光，您將獲得截然不同的結果。行業通常可以在您的大/小、價值/增長和低/貝塔因素中描繪出贏家和輸家。事實上，行業效應往往比風格效應更能解釋股票表現。區別僅僅在於因子應該提供風險溢價；而部門則沒有這樣的期望或自負。
但這可能不是明確的行業風險敞口，而是與 Carhart 因素相關的任何數量的宏觀影響。一個典型的例子應該是 FX 和 Smallcaps（Large = 更多跨國公司，Small 更多的是國內，強勢美元對美國企業來說是弱的全球競爭力，所以對 Small 有利，對 Large 不利）。顯然…
或者 Smallcap 和 Value 都做得不好；但 Smallcap Value 確實不錯。有人超重了這個；相反，減持大價值和小增長，這導致整體風格平均水平不佳。*Style 的組合會產生因子聚合中未擷取的效果，因此再次顯得“獨立”。*Google“辛普森悖論”以獲得更多資訊 - 一些統計學家能夠證明大學錄取政策同時同時歧視男性和女性。
因此，可能有任意數量的風格效果導致您擁有 Beta、Size、Mom 和 Value/Growth 的正確和錯誤風格；只是沒有在周期回歸中擷取。而這一切都是在我們進入真正的**“選股”**之前，即與您的因素或其行業影響等真正無關的公司回報。
您的積極攔截 - 將其標記為您認為合適的標籤 - 只是上述返回驅動程序的某種組合。如果投資組合下降並且這是一個顯著的積極因素，那麼它就是衡量沒有它們的情況下“情況會變得多麼糟糕”。這些影響可能與您的 Carhart 因素有關；但不是回歸擷取的靜態意義上的。有多少整體投資組合損失僅僅是由於市場貝塔因素與其他三個因素的增量回報貢獻，你必須解決。但這並不太難；並且不需要任何您不需要執行回歸的數據。
希望這可以幫助。