幫助理解因子建模，求解殘差

我正在嘗試理解和實現一個因子模型，我想我可能會遇到一些問題。我正在嘗試求解方程中的殘差：

[Math Processing Error]$$ R_{i} = \sum_{A=1}^{K}\beta_{iA} f_{A} + \epsilon_{i} $$ 其中 R 是一個 N x 1 (i = 1, …, N) 矩陣，並且有 K 個潛在因子。我事先知道 B（因子載荷）矩陣和 R（返回）矩陣中的值。

我的理解是，這個方程給出了殘差矩陣的值：

[Math Processing Error]$$ \epsilon = (I_{N} - H)R $$ $$ H = \beta(\beta’\beta)^{-1}\beta' $$ 這是解決殘差的正確方法嗎？

你看 $ (Y,X) $ ，你想要一個關係[Math Processing Error] $ X $ 和[Math Processing Error] $ Y $ .

您將假設線性回歸

即你假設它存在[Math Processing Error] $ \beta $ 這樣 $ Y=X\beta + \epsilon $ 你想找到[Math Processing Error] $ \beta $ .

解決方案：[Math Processing Error] $ \hat{\beta}=(X’X)^{-1}X’Y $ 和[Math Processing Error] $ \epsilon = Y-\hat{Y}=Y-X\hat{\beta}=(I-X(X’X)^{-1}X’)Y $

因此，如果您申請您的案例：

$ X\to B $

$ \beta \to f $

$ Y\to R $

$ \epsilon \to \epsilon $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/26389