關於使用二項式利率樹對可贖回債券進行估值的問題
當我們使用二項式利率樹來評估可贖回債券時，我們會向後工作，對嗎？如果任何計算的債券價值大於贖回價格，債券將被贖回。贖回價格將取代計算的債券價值，我們繼續計算上一年的債券價值。我的問題是：我們不能兩次呼叫債券。如果債券在某個節點的第 2 年被贖回，我們使用贖回價格來計算第 1 年的債券價格，結果表明該債券也會在第 1 年被贖回。如此迷茫！
我們基本上對未來利率的可能值做出假設，即我們及時向前跳躍，然後通過檢查債券是否在發行人可能呼叫的任何時間超過 100 的價值，逐漸回到存在狀態.
然後，樹的任何給定節點中的債券價值將僅取決於“引導”到該節點的前兩個值（從右到左），因為從給定節點開始，利率只能根據以下參數變化：我們之前假設過（例如，以 50% 的機率上漲 30% 或以 50% 的機率下跌 4% - 請參見下面的範例）。
顯然，bond 不能被呼叫兩次，所以在一個可以呼叫bond 但其值>100 的節點，我們必須將值設置為100。如果bond 在更接近t=0 的節點中是可呼叫的並且該節點中的債券價值大於100，而不是我們將該節點設置為100。債券價值現在不依賴於以後從該節點得出的值，因為債券無論如何都會被呼叫，因此具有價值（給買方）的 100。
請看以下（快速 Excel）範例： 債券在 t=1 和 t=1.5 時可贖回；然而，可贖回債券的價值並不取決於右側圓圈節點的值，而是取決於左側節點的值，因為債券值確實超過 100（在左側圓圈節點中計算）以及- 請記住，債券也可以在 t=1 時贖回）。
如果您想嘗試重新創建此範例：
- 上係數：1.3
- 下降係數：0.96
- 對 t=0 的興趣：0.07
- 優惠券年利率：0.08，半年
- 債券在 t=1, t=1.5 時可贖回
那麼，t0 的最終價格僅取決於 t1 日期的兩個節點。這些節點（t1）依賴於下一個（t2）等等。
因此，如果要在 t2 中的三個節點之一（我們稱之為節點 A）呼叫債券，則價格設置為 100（而不是假設為 102），這將部分（50%）影響其中一個t1 中的節點。由於此重置，t2 中節點 A 之後的所有節點（A t3u 和 At3d）不再用於此路徑。