使用不同的天數和頻率對轉換進行率

任何人都可以幫助解決這個問題嗎？我沒有找到任何討論這個話題的公開資料。

我的利率，比如說 5%，在每月付款中引用，使用實際/360 基礎。現在，我需要使用 30/360 基礎將其轉換為半年付款中引用的等效費率。我應該如何解決這個問題？如何轉換半年付款，實際/365 基礎？

Act/360 和 30/360 是“計日慣例”。它用於確定“年份分數”。根據所考慮期間的具體開始日期和結束日期，計算不同天數約定的今年分數會給出不同的值。

例子：

print( ActualActual().yearFraction(Date(15,1,2016), Date(15,1,2017)) )
print(    Thirty360().yearFraction(Date(15,1,2016), Date(15,1,2017)) )
print(    Actual360().yearFraction(Date(15,1,2016), Date(15,1,2017)) )
1.000104798263343
1.0
1.0166666666666666

一年後的開始和結束日期：

print( ActualActual().yearFraction(Date(15,1,2017), Date(15,1,2018)) )
print(    Thirty360().yearFraction(Date(15,1,2017), Date(15,1,2018)) )
print(    Actual360().yearFraction(Date(15,1,2017), Date(15,1,2018)) )
1.0
1.0
1.0138888888888888

換句話說，您的問題沒有一般性的答案。

您可以做的是將每月復利率轉換為季度複利左右。

1. 取自 Brigo/Mercurio (2006) 第 8 頁的這個方程： rate = k / ( P^(1/(k*tau)) ) - k
2. 根據上面計算的具體數字設置 tau
3. 設置 k 等於您感興趣的複利類型 k (monthly=1/12)
4. 將匯率設置為等於您要轉換的匯率，例如 5%
5. 求解 P
6. 寫下你得到的 P 和你想轉換成的其他復合類型的上面的方程（每季度=1/4）。

當人們考慮保持未來某個日期的利率時，可以直接將利率從源複利頻率和天數轉換為目標複利頻率和天數。關鍵的見解是，無論使用複合頻率和天數如何建構，對於給定的信用質量，只有一個貼現因子（1 美元的現值）與給定的未來日期相關聯。

算法如下。首先使用源複合頻率和天數計算未來日期的折扣因子。然後使用貼現因子來求解使用目標複利頻率和天數恢復相同貼現因子的比率。

令 R_S = 十進制形式的源利率 R_T = 十進制形式的目標利率（我們正在解決的問題） F_S = 源利率比較頻率（1=ann.,2=semi-ann,…12=monthly 等）F_T = 目標利率複利頻率 AF_S = 使用源利率天數計算的應計因子（以年為單位） AF_T = 使用目標利率天數計算的應計因子（以年為單位） DF = 未來日期的貼現因子（1 美元的現值）

假設離散複合利率，我們從源利率資訊中獲得（略有不同的方程用於連續複合，但想法相同）：

DF = 1/(1 + R_S/ F_S)^( AF_S*F_S)

假設 R_S = 0.02，F_S = 2，AF_S = 2，那麼我們有

DF = 1/(1 + .02/2)^4 = 0. 0.9609803445 

這是我們必須恢復的折扣因素。現在假設目標匯率如下：F_T = 1 和 AF_T = 1.98（由於假設不同的天數而不同）

0. 0.9609803445 = 1/(1 + R_S/ 1)^( 1.98*1) 求解，R_S = 0.02030507783 或 2.0305……百分比

最後，我們驗證求解的目標利率產生相同的貼現因子

DF = 1/(1 + R_T/ F_T)^( AF_T F_T) = 1/(1+0.02030507783/1)^(1.98 1) DF = 0. 0.9609803445

另一方面，如果一個人正在處理具有多個現金流日期的債券或掉期，則工作會變得更加複雜，並涉及累積或總貼現因子。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/39837