債券遠期套利關係
我正在嘗試查看以下陳述是否正確，非常感謝您的幫助。
聲明如下：
$ \forall $ 可交易資產 $ V(t) $ , $$ E[\frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}V(T_i)|F_t] = E[V(T_i)|F_t] $$ 在任何機率度量（不一定是風險中性）下採取預期，儘管具有風險中性度量的解決方案也非常受歡迎。
我的直覺是 $ P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1}) \approx P(t,T_{i+1}) $ 尤其是在預期之下。
PS： $ T(t,T_i) $ 是個 $ T_i $ 時間 t 的零息債券價格。
非常感謝
我不明白這是怎麼回事。例如，如果 $ V(T_i)=P(T_i,T_(i+1)) $ 那麼 LHS 將是具有凸性的平方收益，而 RHS 是線性的。
我終於找到了答案！該聲明是錯誤的！因為如果
$ \forall $ 可交易資產 $ V(t) $ , $$ E[\frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}V(T_i)|F_t] = E[V(T_i)|F_t] $$
然後
$ \forall $ 可交易資產 $ V(t) $ , $$ E[(\frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}-1)V(T_i)|F_t] = 0 $$
因此幾乎可以肯定 $$ \frac{P(t,T_{i})P(T_{i},T_{i+1})}{P(t,T_{i+1})}-1= 0 $$
這意味著 $$ P(T_{i},T_{i+1}) = \frac{P(t,T_{i+1})}{P(t,T_{i})} $$ 這是錯誤的，因為左側是隨機的，而右側是確定性的……
感謝大家