債券利率，債券利率與其現值的關係，貼現率
考慮這個計算支付息票的債券的現值及其到期面值的方程：
C是票息，r是債券的利率，m是每年復利的次數，n是年數，F是到期支付的債券面值。
現在考慮該表用於計算債券的現值，該債券每半年支付 50 元息票，面值為 1000 美元，將在到期時支付，其中 m 等於 2，對於不同的 n 和 r 值：
首先，債券的利率應該代表什麼，它是簡單地從息票支付和到期時支付的面值中扣除，還是增加價值？儘管它的正確術語是到期收益率，但我似乎無法理解它的含義，即在這種情況下利息實際上在做什麼。
對於 0% 和 2.5% 的利率，為什麼債券持有時間越長，債券的現值就會增加？為什麼無論持有多少年，債券的現值都保持在 5% 不變。最後，為什麼對於 6.5% 及以上的較高利率（表中右側），債券的現值會隨著持有時間的延長而下降？
債券發行人（公司或政府）一勞永逸地決定票面利率（儘管它沒有初學者想像的那麼重要）。但承諾到期收益率 (PYTM) 將根據經濟狀況、債券風險和可比債券可用的 PYTM 每天在市場上設定。PYTM是投資者關心的。
在您的範例中，每種情況下的優惠券率為 5%。當市場希望將債券的 PYTM 設置為 5% 時，債券被稱為“按面值交易”。在這種情況下，債券的價格始終為 1000，投資者僅以優惠券的形式獲得回報。您已通過顯示第 3 列中的價格始終為 1000 來驗證這一點，但這可以通過分析顯示（試一試）。
當市場決定該債券必須賺取大於票面的 PYTM 時，沒有投資者會以 1000 的價格觸碰債券，在有人購買之前，價格將跌至 < 1000（“低於面值”）。第 4、5、6 和 7 列說明了這種情況。例如，如果債券的期限為 10 年，而市場決定其定價必須為 6.5%，則債券價格將為 891。如果您以該價格購買，您將獲得 6.5% 的總回報率由兩部分組成：50 美元息票（息票收入）和價格升值（因為您以 891 的價格購買債券，但在贖回時價值 1000，您將獲得資本收益）。再次，您應該通過分析驗證這兩個組成部分在任何持有期限內的總回報率為 6.5%。
當市場對較低的 PYTM 感到滿意時（例如現在，利率非常低），我們正在討論的 5% 息票債券將以 > 1000 的價格出售（“高於面值”）。第 1 列和第 2 列就是這種情況。投資者收到了過高的 50 息票，但由於他以 > 1000 的價格購買，因此他遭受了價格貶值（資本損失）。最終結果是他再次準確地獲得了市場總利率。例如，如果市場利率為 0%（第一列），他在 1250 買入 5 年期債券，他將在到期時遭受 -250 的資本損失（1000-1250），但他也收到 5 張每張 50 的息票。他總共賺了 0 利潤，這正是我們說（對於這個例子）“市場利率為 0%”時的意思。