已知貼現因子時計算遠期貼現因子和遠期參考利率

我正在嘗試學習如何通過 FRA（遠期利率協議）的投資組合來評估利率掉期。但我陷入了浮動腿的計算中。

這是下面給出的我需要幫助的場景。

• 掉期從 2019 年 1 月 5 日開始，零息貼現因子為 1。第一個現金流期為 2019 年 1 月 5 日至 2019 年 7 月 5 日。
• 第二期現金流的開始日期和結束日期為 2019 年 7 月 5 日至 20 年 1 月 5 日。
• 通過線性插值（給出零息票折扣因子）；我在 19 年 7 月 5 日和 20 年 1 月 5 日（第 2 期）得到零息票折扣因子。假設這些零息票折扣因子分別為 df1 和 df2。

問題

• 我如何才能找到第二期的遠期折扣因子（05-Jul-19 至 05-Jan-20）。此外，我如何找到第二期的遠期參考利率。

讓 $ df\left(t_1, t_2\right) $ 代表兩個時期之間的貼現因子。然後你有：

$ df\left(t_0, t_2\right) =df\left(t_0, t_1\right) ,df\left(t_1, t_2\right) $

所以

$ df\left(t_1,t_2\right) =\frac{df\left(t_0, t_2\right)}{df\left(t_0, t_1\right) } $

在時間 0 的兩個時期之間的遠期匯率如下：

$ F\left(0, t_1,t_2\right)=\frac{1}{t_2-t_1} \left(\frac{df\left(t_0, t_1\right)}{df\left(t_0, t_2\right) }-1\right) $

您可以通過以下方式輕鬆驗證：

$ df \left(t_0,t_2\right)=\frac{df \left(t_0, t_1\right)}{1+\left(t_2-t_1\right), F\left(0, t_1,t_2\right)} $

下面重新歸零利率評論，如果您假設年復利，則 t 年的貼現因子為：

$ df(t)=\frac{1}{\left(1+r\right)^t} $

意思是

$ r=\left(df(t)\right)^{\frac{1}{t}}-1 $

如果你假設連續複利

$ df(t)=e^{-r,t} \Rightarrow r=-\frac{1}{t} \ln df(t) $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/45353