計算 FRN 的貼現率
我正在處理一個程式案例，其中有兩種計算債券和 FRN 的 YTM / 貼現保證金的方法。
這兩種方法都使用迭代方法來找到與給定價格對應的利率/價差。這些方法之間的基本區別在於在 PV 計算期間它們如何對給定的優惠券 Cn 進行折扣
$ C_n \over (1 + r) ^ t $
$ \small t = dcf_1 + dcf_2 + …+dcf_n $
對比
$ C_n \over (1 + dcf_1 r) (1 + dcf_2 r) … (1 + dcf_n r) $
我不能 100% 確定差異，我認為這與我們折扣的利率（或價差）有關。具體而言，該利率適用於哪個複利期？這是否相當於說第二個與遠期利率折扣，而第一個不？當 r每年復利時，第一種方法是否只是一種特殊情況？
您的問題中有兩種未來付款的貼現方法。零利率和遠期利率。讓我們依次簡要地考慮一下。
i) 零利率。
時間的零利率折扣因子 $ T $ 是
$ df(T) = (1+R(T)/f)^{-Tf} $
在哪裡 $ f $ 是與相關的複利頻率 $ T $ -年零利率 $ R(T) $ . 的選擇 $ f $ 是一個約定。您甚至可以使用連續複合折扣，其中折扣因子公式為 $ df(T) = e^{-R(T)T} $ .
在所有這些情況下 $ R(T) $ 是時間的零利率 $ T $ - 它被稱為零利率，因為它是我們如何貼現在時間到期的單一零息債券 $ T $ . 要正確折扣，您必須使用正確的值 $ R(T) $ 用於不同時間的付款。
請注意，使用到期收益率的公式看起來也像使用零利率的公式，但它們更糟糕，因為它們是在假設所有未來息票都以相同收益率貼現的情況下使用的。除非實際的零利率曲線是平坦的，否則這是錯誤的。
ii) 遠期 LIBOR 利率。
遠期利率是可以由今天的市場價格鎖定的未來借貸利率。通常它指的是作為 ATM FRA 合約的罷工的 Libor 遠期利率。這些遠期利率基於它們所代表的標的 Libor 存款的簡單利息支付慣例。例如，3M 存款意味著 3M 折扣係數
$ df(3M) = \left(1+ \Delta_1 L(0,3)\right)^{-1} $
在哪裡 $ \Delta_1\simeq 0.25 $ 是 3M Libor 存款的年份分數，可能取決於天數慣例和假日日曆。我們可以使用 FRA 來鎖定每個遠期借款期間的借款，由此我們可以證明
$ df(1Y) = \left((1+\Delta_1 L(0,3))(1+\Delta_2 F(3,6))(1+\Delta_3 F(6,9))(1+\Delta_4 F(9,12))\right)^{-1} $
零利率和遠期利率都是相關聯的。無套利要求
$ df(1Y) = \left(1+R(1)\right)^{-1} = \left((1+\Delta_1 L(0,3))(1+\Delta_2 F(3,6))(1+\Delta_3 F(6,9))(1+\Delta_4 F(9,12))\right)^{-1} $
那麼問題來了，為什麼要使用方法（2）？
這是因為您想要折現 FRN，但 FRN 具有預期未來 Libor 利率加上利差的未來浮動支付，並且這些折現使用相同的預期未來 Libor 利率。現在可以證明，Libor 支付的風險中性估計是相應的遠期 Libor 利率。因此，這些遠期利率既推動了預期的未來支付金額，也推動了它應該如何貼現。如果您只使用零利率，您會錯過這一點。
因此，要了解 FRN 的真實利率敏感性，您需要在目前估值的分子和分母中看到它對遠期利率的依賴性。除非您這樣做，否則您將無法捕捉 FRN 的真實利率風險。
顯然，第一個假設所有時期的長度相同，而第二個則根據每個時期所涵蓋的天數將不同的事實進行調整（假設 dcf 代表天數分數）。
您認為第一個是第二個特例的結論是有道理的；但是，它似乎不是年度複利與半年或季度複利的意義，因為這樣所有時期的 dcf 可能都是相同的（半年為 0.5）。可能更多，因為優惠券金額是根據天數分數調整的，這可能會因假期/週末而有所不同。