計算投資組合的預期信用損失

我有以下問題：

一位投資者持有 5000 萬美元的投資組合。該投資組合包括“A”級債券（3000 萬美元）和“BBB”級債券（2000 萬美元）。假設“A”級和“BBB”級債券的一年違約機率分別為 3% 和 5%，並且它們是獨立的。如果’A’級債券在違約情況下的回收率為70%，‘BBB’級債券的回收率為50%，那麼該組合的一年預期信用損失是多少？

這是如何用兩種不同評級的債券計算的？

預期損失（以美元計）定義為

$$ \mathbb{E} (L)= \underbrace{PD}{\text{default probability }} \times \underbrace{LGD}{\text{loss given default }} \times \underbrace{EAD}_{\text{exposure at default}} $$

對於您的投資組合，預期信用損失為 $$ \begin{aligned} \mathbb{E} (L_{portfolio}) & {} = \mathbb{E} (L_{A})+\mathbb{E} (L_{BBB}) \ &{} = PD_A \times LGD_A \times EAD_A+ PD_{BBB} \times LGD_{BBB} \times EAD_{BBB} \ & {} = 0.03 \times 0.30 \times $30m + 0.05 \times 0.50 \times \$ 20m \ & {} = $0.77mn \ \end{aligned} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59942