外幣可轉換債券 - 量化調整
我需要對以下可轉換債券進行估值：
債券名義和利息以美元表示，但可轉換為以歐元計價的股票。
通常，我會用二叉樹來評估這種債券，因為它採用美式期權的形式，但是我不知道我可以做出什麼樣的調整來考慮到罷工是外幣的事實。
我的直覺是使用可用的遠期外匯匯率，然後對進入模型的波動性進行某種量化調整，但我不確定。
如果以美元計價的債券可以簡單地轉換為“以歐元計價的股票”，那麼它就不是雙元的，而是複合的：轉換後，債券持有人獲得 $ x $ 權益單位，其中 $ x $ 是轉換比率，每個單位以美元為單位的綜合價格 $ S_{\text{USD}}(t) = S_{\text{EUR}}(t) \times \text{eurusd}(t) $ ，所以你只剩下為 $ S_{\text{USD}}(t) $ 在美元風險中性指標下。
如果股票在美國以 ADR 的形式報價，並且 ADR 上有報價的衍生品，那麼您將可以直接獲得遠期和隱含波動率 $ S_{\text{USD}}(t) $ .
否則，您將需要從遠期和波動性開始 $ S_{\text{EUR}}(t) $ ，通過乘以遠期外匯轉換為美元遠期，並從公式計算美元股票價格波動率 $ \sigma_{\text{USD}} = \sqrt{\sigma_{\text{EUR}}^2 + \sigma_{\text{eurusd}}^2 + 2 \rho \sigma_{\text{EUR}} \sigma_{\text{eurusd}}} $ 在哪裡 $ \sigma_{\text{EUR}} $ 是歐元股票價格波動率， $ \sigma_{\text{eurusd}} $ 是外匯波動率，並且 $ \rho $ 是歐元股票價格和外匯之間的相關性。估計相關性的不確定性將是主要問題，因為它可能必須在歷史上完成。
請注意，如果可轉換債券中存在以歐元計價的特徵，例如基於歐元股票價格的提前贖回門檻，那麼問題就變成了雙元，還需要聯合建模 $ S_{\text{EUR}}(t) $ 和 $ \text{eurusd}(t) $ 在美元風險中性指標下，對美元的動態進行量化調整 $ S_{\text{EUR}}(t) $ .