永續債息債券連續複利的定義

在連續時間資產定價中，可違約永續息票債券的價格由下式給出 $$ P(V) = \frac{c}{r}\left[ 1- \left(\frac{V}{V_b}\right)^{-\gamma}\right] + (1-\alpha)V_b \left(\frac{V}{V_b}\right)^{-\gamma} $$

在哪裡 $ c $ 是票面利率， $ r $ 是利率， $ V $ 是標的資產（作為 GBM 分佈）， $ V_b $ 是預設障礙，並且 $ (1-\alpha) $ 是預設的回收率。

如何計算連續複利收益率 $ r^d $ 為這個資產？

到期且無違約風險，通常由公式定義 $ P_t = e^{- r^d(T-t)} $ ，但由於它是一種可違約的永續債券，因此該公式不適用。

您可以將價值函式等同於無限系列的貼現現金流，以收益率貼現。假設票面利率和收益率連續 $ r^d $ ：

$$ r^d:P(V) \stackrel{!}{=} c\int_0^{\infty}e^{-r^dt}\mathrm{d}t=\frac{c}{r^d}\Rightarrow r^d=\frac{P(V)}{c} $$

在您的等式中，如果預設恢復率 $ (1-\alpha) $ 是零，你會得到方便的結果：

$$ r^d=\frac{P(V)}{c}=\frac{1}{r}\left[1-\left(\frac{V}{V_b}\right)^{-\gamma}\right] $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/73359