固定收益
從預期假設推導出遠期利率公式
預期假設 (EH) 指出，任何期限的目前即期收益率是目前和未來短期利率的幾何平均值。
$$ \Big(1 + y(t=0, m=\mu) \Big)^{\mu} = \prod_{t=0}^{\mu-1}\Big(1 + y(t, m=1)\Big) $$ 從EH到Forward Rate的步驟是什麼？大多數學習資源似乎都使用了一些樸素的具體 3 週期範例，而沒有真正展示 EH 的正確數學推導。
我們從預期假設開始（目前即期匯率是所有未來空頭即期匯率的乘積）：
$$ \Big(1+y(t=0, m = \mu)\Big)^{\mu} = \prod_{t=0}^{\mu-1}\Big(1 + y(t, m =1)\Big) $$ 然後我們分解出乘法系列的最後一個元素： $$ \Big(1+y(t=0, m = \mu)\Big)^{\mu} = \prod_{t=0}^{\mu-2}\Big(1 + y(t,m=\mu-1)\Big) \cdot \Big(1 + y(t=\mu-1, m=1)\Big) $$ 最終達到遠期匯率： $$ \Big(1 + y(t=\mu-1, m=1)\Big) = \frac{\Big(1+y(t=0, m = \mu)\Big)^{\mu}}{\prod_{t=0}^{\mu-2}\Big(1 + y(t,m=\mu-1)\Big)} $$ 遠期匯率本質上只是一個未來的即期匯率。