遠期和期貨的價格和價值之間的差異
考慮零息債券的遠期和期貨合約。
表示時間 $ t $ 遠期（合約）價格 $ T_2 $ -具有交割日的到期零息債券 $ T_1 $ 作為 $ F(t,T_1:T_2). $
同樣，記下時間 $ t $ 期貨（合約）價格 $ T_2 $ -具有交割日的到期零息債券 $ T_1 $ 作為 $ G(t,T_1:T_2). $
我對與這些契約相關的術語有些困惑。
我的理解是：
(1)遠期價格是我在交割日買入標的零息債券的預設價格， $ T_1 $ ，這與期貨價格類似。
(2) 遠期合約的收益為： $ p(T_1,T_2)-F(t,T_1:T_2), $ 在哪裡 $ p(t,T) $ 是時間- $ t $ 到期的零息債券 $ T $ . 期貨的情況與此類似，只是它每天按市價計價。
我的問題是：
(A) 遠期和期貨價格是否隨時間變化 $ t $ 當我們進展到 $ {t+1,t+2,…} $ ? 我的理解是小 $ t $ 相當於寫契約的時候，我認為是 $ F(t,T_1:T_2) $ 和 $ F(t+1,T_1:T_2) $ 是兩個不同的遠期合約嗎？
(B) 我對合約價值的理解等於該合約的收益，因此對於遠期合約，它將是：
$$ V_F(t,T_1,T_2)=p(T_1,T_2)-F(t,T_1:T_2) $$
顯然，遠期合約的價值取決於它的簽訂時間、標的物的到期日、合約的交割日期。但是當我們查看一個特定的契約時，我們正在修復這個小問題 $ t $ ，對，所以實際上它變成了，這意味著任何特定遠期合約的價值取決於交割和標的到期日的變化？：
$$ V_F(\bar t,T_1,T_2)=V_F(T_1,T_2)=p(T_1,T_2)-F(\bar t,T_1:T_2) $$
(C) 當我們用期貨合約按市值計價時，我很困惑。考慮時間間隔 $ [t,t+1] $ . 在 $ t+1 $ ，期貨合約在以下意義上是按市值計價的：
$$ G(t+1,T_1:T_2)-G(t+1,T_1:T_2). $$
我的困惑是你是在標記未來合約的市場嗎？ $ t $ 與另一份具有相同標的和相同交割日期但寫於 $ t+1 $ ? 但這不會改變您原始合約的“期貨”價格，而只會為您的投資組合產生正現金流或負現金流，對嗎？這種區分正確嗎？因為期貨合約的收益與遠期合約的收益完全相同，即：
$$ V_G(t,T_1,T_2)=p(T_1,T_2)-G(t,T_1:T_2) $$
以上說明您是在比較標的物的交割日價格減去原始期貨價格，所以期貨合約的估值寫在 $ t $ 是關於期貨價格的 $ t $ . 但我的主要困惑是，在期貨按市值計價過程中產生的現金流量是每天你都在比較某個指數的前一天和今天的期貨價格 $ [t_j,t_j+1] $ ， 在哪裡 $ t_0=t $ , $ t_j\not=t $ 為了 $ j>0 $ ，所以我很困惑為什麼我們從有效不同的期貨合約中獲得現金流？
$ \text{(A)} $ 確切地說，您將遠期合約寫在 $ t $ 因此之後您可以考慮交割（或遠期）價格 $ F(t,T_1:T_2) $ 作為一個固定數量。時間指數 $ t $ 是否代表明天，後天等事實，您將無法以相同的交割價格編寫新的遠期合約：遠期價格在市場中演變。所以 $ F(t+1,T_1:T_2) $ 是與交貨價格不同的契約價格 $ F(t,T_1:T_2) $ . 同樣，一旦您簽訂了契約，交貨價格就會被鎖定。
$ \text{(B)} $ 不要忘記您需要折扣才能獲得契約的價值。零息債券可以表示為（為簡單起見，我們假設確定利率）： $$ p(T_1,T_2)=e^{-r(T_2-T_1)} $$ 如果 $ D(t,T_1) $ 是您的貼現因子（當利率確定時，等於零息債券）： $$ D(s,T_1)=e^{-r(T_1-s)} $$ 你可以對待你的遠期價格 $ F(t,T_1:T_2) $ 作為固定數量 $ K $ 因此契約的價值為 $ s \in[t,T_1] $ 是： $$ \begin{align} D(s,T_1)(p(T_1,T_2)-K)&=p(s,T_2)-D(s,T_1)K \ &=p(s,T_2)-D(s,T_1)F(t,T_1:T_2) \end{align} $$
$ \text{(C)} $ 讓您的期貨價格成為 $ G(t,T_1:T_2) $ . 與遠期合約的不同之處在於，您的合約按市值計價每天結算：在遠期合約中，您在合約結束時收到全部價值，在期貨中，您每天一點一點地收到它。在每天結束時，期貨支付給您： $$ G(s+1,T_1:T_2)-G(s,T_1:T_2) $$ 因此，在契約結束時，假設 $ n $ 天之間 $ t $ 和 $ T_1 $ 和 $ s_0=t $ 和 $ s_n=T_1 $ : $$ \begin{align} \sum_{i=0}^{n-1}(G(s_{i+1},T_1:T_2)-G(s_i,T_1:T_2)) &=\sum_{i=1}^{n}G(s_{i},T_1:T_2)-\sum_{i=0}^{n-1}G(s_{i},T_1:T_2) \ &=G(T_1,T_1:T_2)-G(t,T_1:T_2) \[8pt] &=p(T_1,T_2)-G(t,T_1:T_2) \end{align} $$