IRR（以及 YTM）是否假設所有現金流都以 IRR（或 YTM）進行再投資？如果是這樣，IRR 公式如何顯示這一點？
我最近讀過很多文章，說在 IRR 中再投資中期現金流的想法是一個謬誤，儘管我不確定該相信誰，因為有這麼多資源，例如 Investopedia，說：關於 YTM “這是內部收益率如果投資者持有債券直至到期，並且所有付款按計劃支付並以相同的利率再投資，則債券投資的回報（IRR） 。”
關於再投資假設的謬誤，我參考的文章：“IRR 和 NPV 估計中有爭議的再投資假設：反對再投資假設的新證據”（Arjunan 和 Kannapiran），“IRR、NPV 和再投資率假設的謬誤”（羅曼）和“內部收益率和再投資謬誤”（基恩）。
謝謝
計算 YTM
到期收益率 (YTM) 通常用作收益率度量。債券的 YTM 定義為方程的解： $$ P_d=\sum_{t=1}^T\frac{C_t}{(1+r)^t} $$ 在哪裡 $ P_d $ 是債券的骯髒價格。在計算 YTM 時，您不必擔心再投資假設。例如，假設您有 6 年期債券，名義面值為 100美元，年利率為 5%。如果債券的髒價格是94.17美元，您可以將 YTM 計算為等式的解： $$ 94.17=\frac{5}{1+r}+\frac{5}{(1+r)^2}+\frac{5}{(1+r)^3}+\frac{5}{(1+r)^4}+\frac{5}{(1+r)^5}+\frac{105}{(1+r)^6} $$ 您無法解析求解此方程，但可以通過數值求解（例如使用 Excel 求解器）。結果是 $ r=6.1928% $ （四捨五入）。
YTM的解釋
現在您知道該債券的 YTM 是 $ 6.1928% $ ， 美好的。但是，如果投資者使用 YTM 作為收益率衡量標準，他的主要問題是：如果我持有債券直到到期，“真實”回報是否等於 YTM？
答案是肯定的，當且僅當
- 到期前支付的息票可以在 YTM 進行再投資。
- 投資者持有債券至到期。
讓我們看看為什麼會這樣。
- 您通過購買債券投資了 94.17美元。
- 到期時，您獲得100美元的名義價值，因此您的資本收益為5.83美元。
- 您收到的利息是30美元（ $ \$5 \cdot 6 $ ).
- 中期現金流再投資：您將第一年的 5美元投資**於 YTM，**為期 4 年。你得到
$ 5 \cdot 1.061928^4 -5\approx 1.75 $ .
然後你將第二年的 5美元投資於 YTM 3 年並獲得
$ 5 \cdot 1.061928^3 -5\approx 1.36 $
等等。YTM中期現金流再投資的總資本收益為5.05美元。
因此，您的總美元回報為5.83美元+ 30美元+ 5.05美元= 40.88 美元，而您獲得的未來美元總額為94.17美元+ 5.83美元+ 30美元+ 5.05 美元= 135.05美元。計算收益率 $$ \left(\frac{135.05}{94.17}\right)^{\frac{1}{6}}-1=6.1928% $$ 這等於 YTM。
概括
要計算 YTM，您無需擔心再投資收入。但是，事後，如果您無法在 YTM 進行再投資，您的實際回報將不等於 YTM！算一下，將中期現金流以 4% 或 12% 的比例再投資。您的已實現回報將不等於 YTM。在這個特定的例子中，現金流再投資的影響相對較小，只有 12.35%，但如果您持有長期債券，這種影響就不再可以忽略不計。例如，假設債券的期限為 30 年，債券的骯髒價格為83.91美元，那麼您的 YTM 再次為 6.1928%。但是，您的再投資收入將等於$287.97 佔您將收到的未來美元的 60.93%。如果您只能以 2% 的比率將中期現金流再投資，您的實際回報率將大大低於 6.1928%。
我希望你覺得這個答案有幫助。
中期現金流再投資 IRR (RICFI) 假設既不需要也不影響項目 IRR 的計算，或債務工具的到期收益率 (YTM)，IRR 的應用為債務工具。我認為您提到的 Investopedia 文章在這方面有點誤導。如果有提及的話，RICFI 假設本質上只是一個提醒，一個具有一些早期現金流（例如息票債券）的“項目”比另一個具有主要後期現金流（例如貼現債券）的“項目”承受更多的再投資風險。
那些試圖在項目結束時匹配某些負債或認為利率可能會在項目生命週期早期有所下降的人可能會認為具有前端現金流的項目具有再投資風險。然而，其他人可能認為利率可能會上升，甚至更好的機會可能會在項目的早期出現，他們可能會認為這些項目會提供再投資機會並更喜歡它們。如果這些問題對投資者很重要，他/她可能會考慮在具有更多變數的不同情景下更深入地評估項目，但在評估中引入額外的變數和預測可能會使其更加複雜，並且實際上可能會降低其有用性，如果不是真的需要。
如果一個人試圖決定一個或多個具有足夠高內部收益率的有限壽命項目，計算它們的持續時間可能有助於確定與它們相關的再投資風險/機會的水平。債券等債務工具幾乎總是需要進行久期分析，我有點驚訝的是，在分析除債務工具之外的期限有限的項目的財務方面時，這種技術並未更頻繁地使用。
添加/進一步評論
後來對 OP 的一些回答似乎表明 RICFI 假設應該包括在說明項目的內部收益率（或債務工具的 YTM）中，或者隱含地，在使用中期現金流後重新計算項目的內部收益率在項目結束之前明確說明。至少出於以下原因，這通常是不必要和誤導的。
首先，假設我們有兩個項目在相同的年份提供相同的總淨現金流入，但其中一個比另一個更早地提供了一些正現金流。根據貨幣時間價值概念，項目早期現金流為正的項目應該排名靠前。基於原始現金流的內部收益率方程確保了這種情況。也就是說，與答案之一中的一項主張相反，只要按時付款，IRR就會被實現為“承諾的”。
其次，對中期現金流的處理是給定項目的外部因素。一旦有關如何使用中期現金流的情景被包含在 IRR 的計算中，我們將計算不同項目的 IRR。對處理中期現金流量的關注的嚴重性可以通過考慮中期現金流量應該如何被一個人立即支出或公司作為股息支付來舉例說明。只有基於原始現金流的內部收益率計算才能正確解釋此類事件。此外，如果我們可以假設花費或分配的中期現金流量提供了預期回報，那麼我們可以有把握地假設給定某個項目的所有中期現金流量都是這種情況。
正如我之前所說，RIFCI 假設通常是多餘的。如果實際需要，持續時間分析等工具可能比 RIFCI 等單純的“公平警告”聲明更有幫助。我認為，只有當中期現金流量的處理對投資者決定項目和中期現金流量的使用至關重要並且可以確定地估計其回報時，才應將中期現金流量的處理包括在項目的內部收益率計算中。但是，如果這樣做了，就會計算另一個項目的 IRR。更重要的是，除非確實需要，否則項目的分析可能會變得更加複雜和不確定，但實際上並沒有更多用處。