有價差的浮動利率債券的久期
我需要計算帶有價差的浮動利率債券的久期。在零點差的情況下，債券的價格由下式給出： $$ p_\tau=(1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1} $$所以持續時間是： $$ -\frac{\frac{dp_\tau}{r}}{p_\tau} = \tau_1 $$ 所以持續時間就是時間 $ \tau_1 $ 直到下一次付息為止。
當點差不為零時（即 $ s $ )，及時的價格 $ 0 $ 是（誰）給的： $$ \begin{equation} p^{s}\tau = (1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}+ \sum{k=1}^n s \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k} \quad (1) \end{equation} $$ 所以持續時間將是： $$ -\frac{\frac{dp^s_\tau}{r}}{p^s_\tau} = \frac{\tau_1\cdot (1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1} + \sum_{k=1}^n s \cdot \tau_k \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k}}{(1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}+ \sum_{k=1}^n s \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k}} \quad (2) $$
問題：
- 公式**（1）**是否正確？
- 公式**（2）**是否正確？
- 在其他哪種情況下，浮動利率債券的久期不是直到下一次付息的時間？
公式（1）是否正確？
是的，從第一個定義開始 - 具有確定性點差的浮動資產由兩個部分組成（總和）：（1）純浮動資產和（2）通過契約價差支付的確定性票息剝離。
公式（2）是否正確？
是的，通過對指數函式求導。
還有什麼情況下浮動利率債券的期限與下一次息票的時間不同？
大幅貼現浮動債券：由於信用考慮或基差風險升高，有時市場對浮動債券的貼現率遠高於其合約利差。發生這種情況時，我們可以觀察到漂浮物的負持續時間。