我們如何計算總基數的每日下降？
背景
隱含回購利率 (IRR) 本質上是做多基礎的套利（買入可交割債券並賣出期貨合約）。出於這個原因，隨著我們接近到期日，它的價值每天都在上漲，這可以從它的公式中看出：
$$ IRR=\Big(\frac{P_{\text{invoice}}}{P_{\text{bond}}}-1\Big)\Big(\frac{365}{d}\Big), $$
在哪裡 $ P_{\text{invoice}} $ 是債券的發票價格， $ P_{\text{bond}} $ 是債券的現金價格，並且 $ d $ 是交貨的剩余天數。
相應地，我們看到淨基差每天都在下降，直到在傳遞時達到大致為零；這意味著總基數也每天下降。這些是這樣計算的：
$$ b_{\text{gross}}=P_{\text{bond}}-(CF\times P_{\text{futures}}) $$
$$ b_{\text{net}}=F_{\text{bond}}-(CF\times P_{\text{futures}}) $$
在哪裡 $ CF $ 是轉換因子，並且 $ P_{\text{futures}} $ 是期貨合約的市場價格，並且 $ F_{\text{bond}} $ 是債券的遠期價格。
在交易中，重要的是要意識到可交易價格（例如總基差的價值）在開盤時將低於收盤時。這在周五這樣的日子尤其重要，當交易日期從 $ T+1 $ 至 $ T+3 $ ，導致內部收益率上升更明顯，因此總基數下降更明顯。這在市場上每天都可以觀察到。
問題
我們如何計算總基差的預期下降？
對於內部收益率，很容易計算總基數的每日增長。只需更改的值 $ d $ 在上面的公式中 $ d-1 $ ，這將為您提供預期的每日 IRR 上升。
目前尚不清楚如何在總額和淨額基礎上執行此操作。顯然，它們的下降與 IRR 的上升是一致的，但我不確定如何明確計算預期下降。
是否有其他公式與內部收益率相關？
謝謝。
總基數的變化僅僅是由於套利。你知道債券的現貨價格。如果您將定期回購鎖定到遠期日期，您將知道您的遠期價格。遠期和現貨價格之間的差異是您的套利。將套利轉換為每日價值，這反映了每日毛基的下降。換句話說，如果我們假設最後一個交貨日期，那麼總基差 = 淨基差 + 套利。由於利差應為 0，因此總基數應在最後一個交割日收斂到淨基數。
隨著時間的推移，基差的預期變化將等於 $ P_{bond} $ 隨著時間的推移; 這是因為他改變了 $ P_{futures} $ （作為市場對交貨價格的估計）預計為零（不受漂移影響，其他條件相同）。
用於確定變化 $ P_{bond} $ ，您將解決第一個公式 $ P_{bond} $ , 除了改變 $ d $ , 注意取目前值 $ IRR $ ，考慮到回購利率的期限結構，即 $ \mathit{IRR}=\mathit{IRR}(d) $ .