您如何計算固定收益工具組合的風險價值
對於參數“Delta”風格的方法和蒙特卡羅全面重估方法，我都對這個問題感到好奇，我將把一個問題引入下一個問題。
首先採取“三角洲”方式。你的計算看起來像這樣（？）：
$ VaR = conf * \sqrt{w * cov*w} $ 其中 conf 是您的置信因子，因此 99% 為 2.33，95% VaR 為 1.65，cov 是共變異數矩陣。只需計算儀器的持續時間，此處的權重應該很容易計算，您也可以輕鬆地用凸度擴展它。我的問題是您如何處理共變異數矩陣，您是否可以對股票做同樣的事情？即只是將變異數和共變異數計算為每個到期時間的基礎利率時間序列的樣本變異數和共變異數？
如果以上是您對“Delta”風格方法的處理方式，那麼蒙地卡羅是如何處理的？您是否僅使用無漂移的幾何布朗運動來模擬它，其波動率是根據基礎利率的時間序列計算得出的？我知道利率通常被建模為均值回歸，因此這似乎過於簡單化，但另一方面，為每個基礎利率擬合均值回歸過程（如 Cox Ingersoll Ross 過程）似乎過於計算密集。什麼是正確的方法？
您如何處理共變異數矩陣，您是否可以對股票做同樣的事情？即只需將變異數和共變異數計算為每個到期時間的基礎利率時間序列的樣本變異數和共變異數
許多人完全按照您寫的那樣做：他們為用於擬合利率曲線的每種工具收集歷史時間序列，並從曲線擬合工具建構共變異數矩陣。
沒那麼糟糕，但是：如果你使用這個共變異數矩陣（你可能需要也可能不需要）執行蒙特卡羅模擬並列印出導致 99%+ 損失的市場情景，你會立即觀察到大部分這些場景是不現實的——IR曲線不能那樣移動！但就 VaR 或預期缺口而言，這並不是致命的缺陷。在不切實際的不利情況下考慮損益，您只是保守。:) 然而這可能誇大了你的 VaR，所以如果你回測，你會發現你的實際損益永遠不會接近你的 VaR，所以有人可能會質疑為什麼你的 VaR 如此保守。
一種更好的方法（也很常見）是計算所有利率曲線的歷史主成分。（請注意，3 個主成分是不夠的；6 個或更多）並且具有曲線 PC 的卵巢矩陣，而不是曲線擬合工具。然後，您可以在 PC 上執行 MC 並獲取 PC 解釋的場景。您不會得到 PC 無法解釋的場景。
另一種方法（我已經看到這樣做了；我認為它不會起作用）是在擬合儀器上執行 MC，然後使用 PC 有效地將 PC 無法解釋的場景替換為能夠解釋的場景。
只需花費您的樂器的持續時間
您需要在這裡做什麼取決於您書中的產品。它們都是零息債券嗎？這只發生在家庭作業問題中。:) 還是在到期前有息票和攤銷？然後使用久期作為一個數字，它基本上告訴你對利率曲線平行移動的敏感度，失去了太多關於工具對曲線形狀敏感度的資訊。您可以改為查看“關鍵速率持續時間” - 對您用於建構 IR 曲線的每種工具的敏感度。
此外，出於 VaR 的目的，不使用持續時間更方便，而是使用擾動市場數據的損益變化。
您可以分別擾亂用於擬合 IR 曲線的每種工具（例如 1 個基點）並重新定價您的投資組合。
或者您可以擾動每台 PC - 如果您的書是非線性的，如下所述，您可以擾動每台 PC 上下 1、2、3 其標準差並重新定價您的投資組合。
您可以通過計算對一組工具（例如 ED 期貨）的敏感性，然後使用逆雅可比矩陣將它們轉換為對另一組工具（例如 1Y、2Y、3Y IR 掉期）的敏感性來使其變得更加複雜。如果您只想查看對這些工具的敏感度，這很好，但最好不要將此類轉換後的敏感度用作 VaR 計算的輸入。
你也可以用凸度來擴展它
同樣，這取決於產品。如果產品幾乎是線性的，比如普通的 IR 互換，那麼就 99% VaR 的目的而言，凸性是無關緊要的——不要理會它。擬合儀器的線性靈敏度就足夠了。此外，您不需要任何蒙特卡羅模擬。您編寫的矩陣乘法，使用對曲線擬合工具的美元敏感性，以及曲線擬合工具的共變異數就可以了。
但是，如果產品是非線性的，例如任何可贖回、上限/下限、掉期期權……那麼使用泰勒展開的 2 項來估計 99%+ 移動的損益影響將是非常不准確的。（這不僅適用於固定收益，其他選項也是如此。）但是您可以如上所述在 PC 上執行 MC。理想情況下，您會在每種 MC 情景下對您的書進行全面重新定價。但這可能需要太多的計算。如果您已經預先計算了您的書對 PC 的 1、2、3 個標準差的敏感度，您可以在 MC 中快速插入 PC 場景的損益影響。