這個以遠期利率計算的債券價格公式如何運作？
我目前正在閱讀 Tuckman 的“固定收益證券”的第 3 章，它指出我們可以使用遠期利率的期限結構來編寫債券的價格，但期限未指定，如下所示：
$ P = \frac{c}{1+f(1)} $ $ +\frac{c}{(1+f(1))(1+f(2))} $ +…+ $ \frac{1+c}{1+f(1))(1+f(2))…(1+f(T))} $ ， 在哪裡 $ c $ 是優惠券和 $ f(1),f(2)… $ 相等的遠期利率。
但我不確定“未指定長度的期間”如何與上面的等式相協調——據我所知，f(t) = 從 t-0.5 年到 t 年的遠期利率，並假設半年復利：
$ P = \frac{c}{2}[\frac{1}{1+\frac{f(0.5)}{2}}+\frac{1}{(1+\frac{f(0.5)}{2})(1+\frac{f(1)}{2})}+…+\frac{1}{(1+\frac{f(0.5)}{2})(1+\frac{f(1)}{2})…(1+\frac{f(T)}{2})}]+\frac{1}{(1+\frac{f(0.5)}{2})(1+\frac{f(1)}{2})…({1+\frac{f(T)}{2}})} $ .
答案將不勝感激！
假設今天是 $ t $ ，第一張優惠券按時支付 $ T_1 $ ，第二個在 $ T_2 $ 等。那麼您的即期匯率期限結構將是 $ R_1 = R(T_1) = f(t,T_1) $ 第一次到期，和 $ R_2 = R(T_2) $ 對於第二個到期日，依此類推…請注意，不能套利 $ 1+R_2 = (1+f(t,T_1)) (1+ f(T_1,T_2)) $ . 這裡我用 $ f(x, y) $ 遠期匯率的今日價值，從 $ x $ 至 $ y $ （您當然可以（或應該）以更簡潔的方式將其寫為 $ f(t,x,y) $ 表示時間到了 $ t $ 向前觀察，但讓我們保持符號簡單，以說明您對區間長度的觀點 $ x $ 至 $ y $ ）。因此，簡而言之，您的期限結構可以等效地用遠期利率來寫。
在一個具體的例子中：假設優惠券每 6 個月出現一次。然後你用目前 600 萬的即期匯率（即 $ f(0m,6m) $ ) 通過除以 $ 1+R_{6m} $ . 您以 12m 即期匯率折現的第二個，除以 $ 1+R_{12m} $ ，根據上述邏輯，可以寫成 $ (1+f(0m,6m))(1+f(6m,12m)) $ . 等等。
所以這與@noob2 的評論有關，這表明每個單獨的前鋒更有可能具有“相同單位”的長度（在我的範例中為 6m）。與息票頻率的連結不是 1:1 的映射，也就是說，您也可以用季度遠期 0x3、3x6、6x9 和 9x12 來表示 12m 利率，但仍然使用這種期限結構來評估半發生的息票。每年。
HTH。