支付浮動息票的永續債收益率如何計算？
我知道永續債券正在成為一種罕見的現象，而支付可變息票的則更罕見。但是，我相信那裡有這樣的債券，我希望有人能解釋計算這些債券收益率背後的數學原理。假設債券不可贖回且沒有任何其他特徵。
謝謝你。
預測市場認為 3Mo LIBOR 將在 50 年後的水平有點不確定。美元和歐元互換曲線的流動期限為 30 年。人們將掉期利率標記為 50 年，但他們不經常列印。儘管如此，假設您可以預測指數，因此您的優惠券可以使用 50 年。您可以推斷過去 50 年的報價假設持平，但這不會有太大作用，因為過去大約 50 年的息票現值接近於 0。括號中，您可以假設 50 年的現金流量只是停止; 或者您收到大量現金流，例如 2 倍本金；並求解產量；並且兩者不會有本質上的不同。
讓我們堅持第一原則並假設一個單曲線世界。假設貼現因子曲線 $ D_i\equiv D(t_i), t\geq 0, D(0)=1 $ . 風險中性預期遠期利率 $ t_i $ 至 $ t_{i+1}=t_i+\Delta $ ，即男高音 $ \Delta $ ， 是 $ F(t_i,t_{i+1}|t)=\frac{1}{\Delta}\left(\frac{D_{t_i}}{D(t_{i+1})}-1\right) $ . 給定一些固定的點差水平 $ s $ ，則浮動利率債券的現值為
$$ PV=\sum_{i=1}^{\infty}\Delta(F(t_{i-1},t_i|t)+s)D_i=1-D(t_{\infty})+s\Delta\sum_{i=1}^{\infty}D_i=1+s\Delta A_{\infty} $$
在哪裡 $ A_{\infty} $ 是年金因子。如果我們進一步簡化並假設平坦的收益率曲線 ( $ r_t=r\forall t $ ) 和簡單的複合，我們得到
$$ PV = 1 + \frac{s}{r}=\frac{r+s}{r} $$
使用此公式，您可以計算 ytm（原文如此！） $ y $ 給定一些市場價值 $ M $ 你的浮動債券為
$$ y = \frac{s}{M-1} $$