如何建構企業收益率曲線
我在一次工作面試中收到了這個問題。我真的沒有固定收入背景，想知道是否有人可以幫助我了解如何為自己解決這個問題。
創建一個 12 個月的時間序列，代表 2 年、5 年、10 年、20 年和 30 年到期點的“A-AAA”收益率。“A-AAA”被定義為標準普爾評級為A-或更好或穆迪評級為A3或更好的所有債券。
請按以下格式提供結果： 日期 2 年收益率 5 年收益率 10 年收益率 20 年收益率 30 年收益率 2013年 4 月 30 日 2013 年 5 月 31 日
…
2014 年 2 月 28 日 2014 年 3 月 31 日
提供的原始輸入數據是美國公司債券指數成分股在 2013 年 4 月 30 日至 2014 年 3 月 31 日期間連續 12 個月結束時的債券水平數據。
範例行和文件頭
AsOfDate、標識符、未償金額、說明、優惠券、到期日、價格、收益率、穆迪評級、標準普爾評級
3/31/2014,00037BAA, 500000,ABB FINANCE USA INC,1.625,5/8/2017,100.436928,1.48,A2 ,A
我覺得這個任務有點奇怪，因為 A 和 AAA 收益率之間通常存在很大差異。
但是，如果這確實是需要的，那麼我將執行以下操作。對於每個日期：
i) 我會提取所有 A-AAA 類別的債券。然後，我將通過將應計利息添加到提供的淨價上來計算他們的全價。我可以很容易地從提供的債券資訊中計算出來。
ii) 然後我會嘗試使用最小二乘法將零曲線形式（例如 Nelson-Siegel 函式）與這些完整的債券價格進行最佳擬合。例如，Nelson-Siegel 模型具有三個主要參數 $ \beta_0, \beta_1,\beta_2 $ 練習是找到最適合市場價格的這些參數的值。這可以在 Excel Solver 之類的工具中輕鬆完成。您要最小化的目標函式類似於
[Math Processing Error] $ \hat{O}(\beta_0,\beta_1,\beta_2) = \sum_{k=1}^K \left(P(\beta_0,\beta_1,\beta_2)-P_k \right)^2 $
還建議按發行規模對不同債券進行加權[Math Processing Error] $ N_k $ . 所以你可以把它改成
[Math Processing Error] $ \hat{O}(\beta_0,\beta_1,\beta_2) = \sum_{k=1}^K N_k \left(P_k(\beta_0,\beta_1,\beta_2)-P_k \right)^2 $
這將產生一條最適合該組債券並考慮到不同發行規模的曲線。這樣做需要我評估每一個債券[Math Processing Error] $ k $ 作為一個流[Math Processing Error] $ M_k $ 使用適當的零利率折現現金流 $ r(t) $ 對於那個未來的日期，即
[Math Processing Error] $ P_k(\beta_0,\beta_1,\beta_2) = \sum_{i=1}^{M_k} \frac{c_k}{(1+r(t_i))^i}+ \frac{1}{(1+r(t_{M_k}))^{M_k}} $
我已經寫了 $ r(t) $ 而不是 $ r(t,\beta_0,\beta_1,\beta_2) $ 簡化符號。
注意折扣零利率如何 $ r(t) $ 取決於現金流的時間。因此，這種方法比使用基於到期收益率的方法更正確。
iii) 根據我的擬合曲線，我將根據需要計算 2Y、5Y、10Y、20Y、30Y 零利率。計算不同的債券收益率只是求解使 2 年、5 年、10 年、20 年、30 年債券價格與面值相等的債券息票的問題。的公式[Math Processing Error] $ M $ -年收益率為
[Math Processing Error] $ y(M) = \left( 1-\frac{1}{(1+r(t_M))^M}\right) \left( {\sum_{i=1}^M \frac{1}{(1+r(t_i))^i}}\right)^{-1} $
這一切都假設有年度優惠券。對於半年期優惠券，您應該進行相應調整。