如何複製未來的瞬時短期利率？

假設我們有一個利率模型 $ R(t)=\alpha(t)d(t)+\sigma d\tilde{W}(t) $ ，其中布朗運動在風險中性測度下。認為 $ S(t) $ 是當時的價格 $ t $ 對於支付的契約 $ R(T) $ 有時 $ T $ ， 在哪裡 $ 0\leq t\leq T $ . 以下是我們對該契約的定價方式： $$ S(t)=\tilde{\mathbb{E}}_t[e^{-\int_t^TR(u)du}R(T)]=-\tilde{\mathbb{E}}_t[\frac{\partial}{\partial T}e^{-\int_t^TR(u)du}]=-\frac{\partial}{\partial T}B(t,T) $$ 在哪裡 $ B(t,T) $ 是當時零息債券的價格 $ t $ 成熟的 $ T $ . 我明白我們是如何得出價格的。我的問題是我們如何複製這份契約 $ S(t) $ ? 我們是否在短期利率和零息債券之間進行交易？

我冒昧地修改了您的問題的標題，因為它不是您要複製的零息票，而是短期利率的未來價值， $ S(T) = R(T) $ 在你的符號中。

你自己已經給出了答案，即 $$ S(t) = \lim_{\epsilon \rightarrow 0} \frac{B(t,T) - B(t, T+\epsilon)}{\epsilon} $$ 在實踐中，不可能交易無限緊的零息票日曆價差，因此交易的是 Libor 利率。

另外，請注意，執行瞬時短率 $ R(t) $ 不能交易。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/54547