在間歇性息票債券價格的情況下對即期匯率進行插值。

我正在嘗試根據付息債券數據引導即期利率。為了簡化我的問題，假設我們只使用 3 個給定數據，即 0.5 年、1 年和 2 年到期的半年期債券的價格/息票利率。

我可以從給定的數據中推斷出 0.5 年和 1 年的即期匯率。我如何推斷 1.5 年和 2 年的即期匯率？如果它簡化了問題，假設即期匯率從 1 年到 2 年呈線性變化。

有沒有找到 1.5 年和 2 年即期匯率的分析解決方案？我需要一些迭代過程嗎？

關於這個問題的任何線索都會有所幫助。謝謝！

假設我們有 $ r(t) $ 連續複利到期即期利率 $ t $ . 2年期半年息債券價格 $ C $ 已知是 $ P $ . 我們已經有了 $ r(0.5) $ 和 $ r(1) $ . 我們需要 $ r(2) $ 和 $ r(1.5) = f(r(1), r(2)) $ . 然後

$$ P = C [e^{-0.5 \times r(0.5)} + e^{-r(1)}+e^{-1.5 \times r(1.5)}] + (1+C)e^{-2 \times r(2)} $$ 使用線性插值， $ r(1.5) = 0.5 [r(2) + r(1)] $ . 代入，我們得到：

$$ P = C [e^{-0.5 \times r(0.5)} + e^{-r(1)}+e^{-1.5 \times 0.5 [r(2) + r(1)]}] + (1+C)e^{-2 \times r(2)} $$ 解決問題的最佳方法 $ r(2) $ 有一些優化技術。如果您想使用迭代方法，一個簡單的 Newton-Rhapson 就足夠了。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10274