單個資產集合的價差與投資組合的價差之間是否存在數學關係？
如果投資組合中每個單獨資產的利差已知（並且這些資產的久期和市場價值也已知），是否存在可用於推斷包含這些資產的整體投資組合利差的關係？
您需要定義投資組合價差的含義。在這裡，我將其定義為投資組合本身就是單一債券，並且您想要計算其收益率與無風險利率的差價 $ r $ . 在這裡，我考慮了總贖回收益率和到期收益率。你選擇哪個更好。這使得由此產生的利差可與具有相同期限和相似信用質量的其他固定收益證券相媲美。
如果你有一個投資組合 $ N $ 具有收益率差的固定收益證券 $ s_i $ ， 全價 $ p_i $ 和投資組合權重 $ w_i $ , 那麼每個證券的收益率差等於 $ s_i=y_i-r $ 在哪裡 $ y_i $ 是每項資產的收益率 $ i $ .
我們可以計算 $ y_i $ 如果資產的全價 $ i $ 是 $ p_i $ 和資產息票 $ i $ 是 $ c_i $ 使用總贖回公式
$ y_i = c_i/p_i $
或者你解決 YTM $ y_i $ 使用標準價格收益公式
$ p_i = \sum_{t=1}^T \frac{c_i}{(1+y_i)^t} + \frac{1}{(1+y_i)^T} $ .
按面值定價的債券
在所有資產均按面值定價的簡化情況下 $ p_i=1 $ ，並且有相同的到期日，我們有 $ y_i=c_i $ . 注意 $ \sum_{i=1}^N w_i = 1 $ . 因此總投資組合的價值 $ p $ 也與
$ p= \sum_{i=1}^N w_i p_i = 1 $
總優惠券是 $ c = \sum_{i=1}^N w_i c_i $ . 由於債券按面值定價，投資組合的總贖回收益率差等於
$ s = \sum_{i=1}^N w_i c_i - r $ .
如果我們在價差定義中使用 YTM，這也是一樣的。請注意，如果 $ c_i $ 那麼所有資產都是一樣的 $ s=s_i $ 因為所有的收益率差都是一樣的。
未按面值定價的債券
當債券沒有按面值定價時，您必須找到投資組合收益率。使用總贖回收益率給出
$ y = c/p-r $
對於 YTM，您需要解決 $ y $ 使用
$ p = \sum_{t=1}^T \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{1}{(1+y)^T} $
在哪裡 $ p, c $ 是上面定義的投資組合價值和息票。由此您可以獲得收益率差 $ y-r $ . 在這種情況下，它不是一個簡單的優惠券公式。相反，您需要計算 $ c $ , $ p $ 計算 $ y $ 接著 $ s $ . 這在電子表格中很容易做到。投資組合收益率差當然與 $ y_i $ ，但不是簡單的公式。
如果債券有不同的期限，那麼這會使事情變得有點複雜，但方法基本相同。在這種情況下，YTM 更可取。