非馬爾可夫模型中的非重組格

Brigo&Mercurio利率模型 - 理論與實踐，第 2 版，在處理非馬爾可夫 HJM 模型時，表示“近似晶格不會重新組合，樹中的節點數將隨著步數呈指數增長”。

我看不到馬爾可夫屬性之間的關係 $ \mathbb{E}[{f(W(t))}|\mathcal{F(s)}]=g(W(s)) $ 以及近似晶格的重組。有誰知道我在哪裡可以找到證明？

我想我可能已經找到了解決我自己問題的方法。上述馬爾可夫性質與近似晶格的重組沒有直接關係。但是，如果我們考慮馬爾可夫的“傳統”含義，即無記憶，事情就會變得更加清晰。

考慮一棵二叉樹，其中隨機變數 $ X $ 可以達到 $ Xu $ 有機率 $ p $ , 或向下 $ Xd $ 有機率 $ 1-p $ . 不用說，出於自由套利的原因 $ 0<d \le 1 $ 和 $ u\ge 1 $ .

在第二個節點上，隨機變數只能採用三種配置： $ Xu^2 $ , $ Xud $ 或者 $ Xd^2 $ . 僅在以下情況下才會發生這種情況 $ X $ 是馬爾可夫，因為進化 $ X $ 不依賴於先前的值 $ X $ . 因此，晶格正在重新組合。

我知道這遠非嚴格的證明，但至少馬爾可夫與重組格之間的關係是明顯且不穩定的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59625