的起源−1磷−1磷−1磷-frac{1}{P}在麥考利持續時間？
收益率曲線的變化會影響息票債券工具的總回報，因此我想比較不同的債券工具對它們的敏感程度 $ y $ .
好吧，我只取導數，漂亮而優雅。
[數學處理錯誤]$$ P_{c} = \sum_{i}^{n}(c_{i} \cdot e^{-y_{i}T_{i}}) $$ [數學處理錯誤]$$ \frac{d}{dy}(P_{c}) = \sum_{i}^{n}(-T_{i} \cdot c_{i} \cdot e^{-y_{i}T_{i}}) $$ 但是等等，每個人似乎都在使用麥考利持續時間，它涉及到這個 $ -\frac{1}{P} $ 學期。為什麼？
[數學處理錯誤]$$ \frac{d}{dy}(P_{c}) = \sum_{i}^{n}(-\frac{1}{P_{c}} \cdot -T_{i} \cdot c_{i} \cdot e^{-y_{i}T_{i}}) $$
我們想要持續時間[DMath Processing Error]為了滿足 $ D $
$$ \mathrm{d}P=-PD\mathrm{d}y, $$即，如果利率（收益率）發生變化，它會告訴我們債券價格的**比例變化。**負數是由於債券收益率和債券價格之間的反比關係。因此，$$ D=-\frac{1}{P}\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} y}. $$ 久期可以看作是債券價格對利率變化敏感度的線性近似值，即在到期收益率變化 1% 的情況下，它是債券價格的近似變化。二階近似導致凸性的概念。 如果您像在問題中那樣考慮連續複利，那麼
$$ D=-\frac{1}{P}\sum_{i=1}^n c_{t_i}t_ie^{-y\cdot t_i} $$這導致了“付息日期的加權總和”的解釋。但是，如果您使用離散複利，則衍生品就不那麼好了，為了得到[dP=−PDdyMath Processing Error]，你需要引入修改後的持續時間。不過，這僅在離散複合時才需要。 $ \mathrm{d}P=-PD\mathrm{d}y $