從主成分重建收益率曲線
我目前正在建立一個模型，旨在模擬收益率曲線的衝擊（即短期利率上調 25 個基點）。
目前，我正在查看從中導出 PC 的交換曲線。評估“正規化特徵值”前三個分量代表了大部分變化。
那麼我的問題是如何實現對曲線的衝擊。我一直在考慮可能是脈衝響應函式，但一些文獻只是提出以下建議：
因此，我應該將第一個特徵向量乘以 25bps 的所有期限，除了碰撞的一個，然後將這些負載添加到實際收益率，還是我誤解了指導？
感謝您的任何建議！
PCA 的要點是您的組件應該代表主要變化的軸。即，如果您只使用一個主成分，您可以用它來描述真實市場走勢的最大變化*，*而不是使用任何其他相關工具組合。
因此，如果您的組件（特徵向量）是：
$$ 2y,5y,7y,10y $$= ~$$ 25,33,24,23 $$，其中我使用 ~ 符號來表示規範化操作（向量的範數實際上應該等於 1），那麼在您的數據中，最常見的市場運動是 5 年比其他匯率波動略大，10 年到最少，但所有掉期交易都朝著同一方向移動。 關鍵是，如果您正在考慮描述為“利率大幅上漲”的衝擊情景，而不是說
$$ 2y,5y,7y,10y $$=$$ +25,+25,+25,+25 $$您可以使用由 PCA 確定的權重，這些權重在統計上更有可能（根據您的歷史數據集測量）來代表未來的市場走勢。 事實上，如果我被賦予這個任務，我會更進一步。25bps 是任意選擇的場景，為什麼選擇 25bps，為什麼不選擇 10 或 100 或 10 億？我可能會對我的歷史數據集進行統計分析，以查看在任何特定主成分應用於數據集的因子乘數分佈的情況下，什麼是合理的壓力情景。
我支持Attack68 的回答，即使用 PCA 意味著查看市場走勢的歷史模式，因此您不妨利用它。
進入正確的空間
但是，假設您仍然需要應用特定的衝擊或場景，您仍然可以這樣做：您必須分解特徵向量上的變化。
PCA 允許您找到一組與數據中的模式對齊的軸。每個儀器的組件權重給出了這些儀器在這些軸方面的位置。您要實施的更改也需要根據這些軸定位，以便您可以在該空間中應用它。
弓箭手類比
考慮一個射手瞄準遠處目標的類比。在進行了 100 次射擊後，他們可以執行 PCA 以了解哪些因素（垂直角度、水平角度、風測量、拉距、箭頭重量等）對水平和垂直精度的影響最大。
但是特徵向量會是
0.1*draw+0.9*vertical等1.4*wind-0.4*weight。如果射手想知道對於給定的射擊，僅僅改變垂直角度會產生什麼影響，那麼他們將需要在特徵向量上分割這種變化——也許是第一個的 95%特徵向量，-3% 的第 5 個，等等。然後那些具有分解權重的特徵向量的預期效果將相加得出整體預期結果。本質上，您的組件保存在不同的座標系中，因此您必須轉換到該座標系才能使用它們包含的資訊。