利率掉期的回報
我想計算普通（固定浮動）利率掉期的回報。考慮一下，我做多 5 年期美元掉期利率，即我持有 5 年期掉期利率的接收者掉期，名義上為 100美元。在開始時，互換的價值應為 0 $，因為互換的固定邊和浮動邊應具有相同的價值。
如果我在一個月後評估接收者掉期並且它的值假設為 2 $，那麼我應該如何計算回報？是否只是 (2 $ - 0 $ ) / 100 $，即掉期價值相對於名義價值的變化？我不太清楚如何通過將值的變化與先前的值（或簡單地比較連續值）進行比較來計算回報，因為它們可能在初始時為 0 $，然後為負數。
如果正確的方法確實是計算相對於名義的回報，那為什麼會這樣呢？畢竟，我沒有在掉期上投資任何資金（除了一些可能的保證金支付），那麼我為什麼要在收益計算中使用名義上的呢？對我來說，一種更自然的方法是簡單地跟踪掉期的價值並用連續值計算收益，但是我面臨著上面提到的負值和零值的問題。
我認為利率互換的最佳回報概念是 (2-0)/m，其中 m 是初始保證金的支出。這在持有大量掉期投資組合的機構中很少計算，因為增量 m 不明確（可能是增量 m 為零或負數的風險降低交易）。但對於個人或小型對沖基金，m 顯然是初始支出，是判斷回報的分母。
讓我們指定浮動利率重置日期為 $ T_\alpha, T_{\alpha+1}, \ldots, T_{\beta-1} $ , 付款日期 $ T_{\alpha+1}, \ldots, T_{\beta} $ . 將天數分數設置為 $ \tau_i \equiv T_{i+1}-T_i $ .
讓我們寫下普通利率掉期的收益，假設名義利率 $ N $ 是恆定的：
$ \pi_t = N \sum_{i=\alpha+1}^{\beta} P(t,T_i) \tau_i \left[ L(t;T_{i-1},T_i)-K \right] $
假設這個交換是在 $ t=t_0 $ ， 因此 $ \pi_{t_0} = 0 $ . 考慮未來的兩個時間點，比如說 $ t_1 $ 和 $ t_2 $ ， 和 $ t_1 \leq t_2 $ . 我們可以考慮幾個不同的回報指標。
我們可以考慮算術差異除以名義，稱之為 $ \lambda_1 $ :
$ \lambda_1(t_2;t_1) = \frac{\pi_{t_2}-\pi_{t_1}}{N} $
我們可以考慮相對差異，稱之為 $ \lambda_2 $ :
$ \lambda_2(t_2;t_1) = \frac{\pi_{t_2}}{\pi_{t_1}}-1 $
然而，也許最合適的衡量標準是 PV01，即利率上升 1 個基點的掉期現值，稱之為 $ \lambda_3 $ :
$ \lambda_3(t) = \pi_{t;r(t)+0.0001} -\pi_{t} $
PV01 指標告訴我們對利率的敏感性，這是利率互換的相關風險因素。
你會用 $ \lambda_1 $ 和 $ \lambda_2 $ 跟踪交換的 PnL 兩個時間點，以及 $ \lambda_3 $ 出於風險管理目的。使用的好處 $ \lambda_1 $ （關係到 $ \lambda_2 $ ) 是它可以從一開始就使用。