短期模型：風險溢價噸噸T-債券
遵循 Thomas Bjork 的“連續時間套利理論”，標準的單因素短期利率模型的形式為
$$ \begin{align*} dr_t = \mu(t,r_t)dt + \sigma(t,r_t)dW_t. \end{align*} $$ 唯一的外生資產是具有動態的本地無風險貨幣賬戶 $$ \begin{align*} dB_t = r_tB_tdt, \quad\text{ or }\quad B_t = e^{\int_0^tr_sds}, \end{align*} $$ 這可以證明相當於投資於一種自籌資金的展期交易策略，每次 $ t $ 完全由到期日為 $ t+dt $ . 現在，從 $ r_t $ 動態可以推導出價格的動態 $ T $ -紐帶， $ p(t,T) $ :
$$ \begin{align*} \frac{dp(t,T)}{p(t,T)} = \alpha_T(t)tdt + \sigma_T(t)dW_t, \end{align*} $$ 關鍵是對於任何到期日 $ S>t $ 和 $ T>t $ : $$ \begin{align*} \frac{\alpha_T(t)-r_t}{\sigma_T(t)}=\frac{\alpha_S(t)-r_t}{\sigma_S(t)}, \end{align*} $$ 這意味著無論您投資於到期債券，您面臨利率風險的當地風險溢價是相同的 $ S $ 或成熟 $ T $ . 我了解數學，但我正在尋找以下問題的直覺答案：
為什麼投資有風險溢價 $ T $ -債券？
為什麼我們沒有 $ \alpha_T(t)=r_t $ ? 直覺上我覺得 $ T $ -bonds和money account一樣在本地是無風險的，就像上面提到的，它就像持續投資即將到期的債券一樣。
假設您持有一定期限的零息債券 $ T $ 並且短期利率遵循您指定的過程。
您可能確定地知道現金債券在此期間支付的金額，但您不知道利率本身將如何變化。如果利率下降，那麼對未來利率的預期就會下降，您將收到的預期利息金額會按時滾動現金賬戶 $ T $ 下降，因此期限貼現因子下降，期限債券價格上升。
因此，您的債券在此期間以不可預測的方式獲得（或損失）價值，具體取決於利率的作用。因此，持有債券存在當地風險。