了解具有動態本金的貸款
經典的債券/貸款具有清晰的結構、靜態的本金 $ P $ 和優惠券/收益 $ y $ （根據靜態主體計算）。
現在令人驚訝的是抵押貸款/汽車/等貸款似乎有一個錯綜複雜的結構。最重要的是，他們似乎有一個動態的校長 $ P(t) $ 這會隨著時間的推移而減少，具體取決於您支付的金額（動態本金——這甚至是一個合適的量化術語嗎？）。所以引用的收益率真的很令人困惑——引用為 $ y=0.02 $ 其實更像 $ y=0.01 $ 如果將其轉換為靜態模擬。
這些具有動態本金的貸款有合適的技術名稱嗎？一些標準術語？一些基本方程？
在現實生活中，名義金額可能比這更複雜。通常，大多數庫將非常量概念稱為“攤銷概念”。我將僅列出案例，以說明許多庫（例如 QuantLib）不能處理所有常見案例。
有時本金的一部分（但不是全部）在工具到期之前已預付（“攤銷”或“沉沒”）。結果，未償名義（或等效地，應用於初始名義的因素）減少。利息是根據剩餘的名義計算的。
有時，工具（貸款、債券、sawp leg…）是根據攤銷計劃創建的，寫在條款清單或類似文件中。攤銷時間表通常經過校準，以使每個付款期的淨現金流（利息支付和名義提前還款的總和）相同。但是一些工具（特別是許多抵押貸款和其他貸款）使（額外的）部分預付款成為可選的。然後，工具的價格（收益率）和風險會受到預付期權被行使的可能性的影響。是否行使期權預付款以及預付多少的決定主要受無風險利率的驅動，但也受許多其他因素的影響。部分預付款的選項比可呼叫/可移動綁定更通用/複雜，其中選項是一次償還所有剩餘的本金，而不是部分。試圖僅根據利率預測提前還款行為的模型通常不能很好地預測。更複雜/整體的模型通常可以更好地預測預付款。有時（很少）預付款是通過抽籤隨機發生的。
為方便起見，名義上的提前還款幾乎總是發生在付息時，並影響下一次付息。但實際上，攤銷通常發生在票息期的中間。一個好的圖書館將支持中期預付款，並將計算該期間未償還的不同名義的應計利息。
有時概念會增加而不是減少：
**實物支付 (PIK)**意味著借款人不支付現金利息，而是向貸方提供更多名義上的利息。未來的息票將以更高的名義支付，最終將償還更多的名義。有時在發行時會商定 PIK 時間表（就像攤銷時間表一樣）。例如，您可能有一個債券每年支付 9%，但在第一年所有 9% 都是 PIK，第二年 4.5% 是 PIK，另外 4.5% 是現金利息，在以後幾年所有 9% 都是現金利息。從經濟上講，這個例子與遞增息票和奇數（非常長）的第一票息期幾乎沒有什麼不同。有時，高收益借款人可以選擇 PIK。在支付優惠券之前，他們宣布部分或全部優惠券將是 PIK 而不是現金。PIK 通常是固定的，但有時是浮動的（即 Libor + spread）。
PIK 幾乎，但不完全像攤銷的對立面（因此像“負攤銷”一樣處理它的庫不能正確地這樣做）。通過攤銷，該因子在名義償還之日下降，並且在名義支付之間保持不變。相比之下，對於 PIK，該因子每天都會增加 PIK 的累積。PIK 債券的交易票據（彭博終端功能 BXT）顯示了兩個應計項目：應計現金利息和應計 PIK。
支付是定期貸款的一個共同特徵。假設借款人需要 30 億美元的項目，但在第 1 年不需要所有這些資金。他們同意貸方將在第 1、2、3 年每年提供 10 億美元（取決於是否滿足各種契約）和僅對未償金額收取利息。最好將其建模為 30 億美元的貸款，第 1、2、3 年的因子為 1/3、2/3、1。
左輪手槍貸款就像信用卡 - 借款人可以選擇隨時提取和償還（直至其信用額度）並支付提取金額的利息。
雖然聽起來很複雜，但可以計算任何這些工具的**收益率。**就像普通子彈債券一樣，您可以盡最大努力預測所有現金流（為了收益率，只需將利息和名義付款相加），並求解對應於折扣的內部收益率現金流量日期的因素，因此所有貼現現金流量（包括您將支付的價格）的總和為 0。但是，可選性越多，現金流量的確定性越低，因此收益率的確定性就越低。特別是，在您的範例中，如果攤銷是可選的，那麼您應該盡可能地使用模型來預測攤銷。