Vasicek 模型（參數估計）
我有一個關於 Vasicek 模型的參數“選擇”的問題（下面的公式）。
把我當作數學水平低於平均水平的白痴哈哈。我所做的基本上是在 Excel 上執行 Vascek 並將其與債券的期限結構進行比較。然後我使用求解器給我參數 r、sigma、theta 和 kappa，以最小化我的 Vasicek 和市場數據之間的平方誤差。
顯然這是廚房水槽的結果，我非常合身，但失去了潛在的經濟意義。所以我考慮在我的求解器中約束 sigma 和 theta，但是我應該如何選擇我的約束級別？
我正在考慮檢查短期利率的平均值或移動平均值及其幾年內的波動性，並將它們設置為邊界。
我根本不是在尋找完美或複雜的東西，我只是想讓我的參數更有意義，我的方向是否正確？
謝謝
一個簡單的方法是匹配經驗和理論矩。首先，如果你應用 Euler-Maruyama 近似，你會得到 $$ \begin{align} r_{t+1} &\simeq r_t + \kappa \theta - \kappa r_t + \sigma \epsilon_t, ; ; \epsilon_t \sim N(0,1) \ r_{t+1} &\simeq \kappa \theta + (1 - \kappa) r_t + \sigma \epsilon_t. \end{align} $$ 這是一個 AR(1)。您有三個參數，因此您至少需要三個時刻。如果你限制自己 $ |1 - \kappa| < 1 $ ，那麼這是共變異數平穩的，您可以使用（1）期望，（2）變異數和（3）一階自共變異數。將它們作為參數的函式堆疊在一個向量中，並將它們與它們的經驗對應物相匹配。最小化一個平方範數，你就得到了 GMM 估計器。
這並不完全正確，因為隨著步長的縮小，您的離散化在技術上是合理的，但它已經足夠好了。