什麼是央行影子利率
我正在閱讀《華爾街日報》關於歐洲央行影子利率的文章，目前為 -5.1%。
文章談到影子利率，“根據較長期信貸工具的利率計算，如果可以將歐洲央行的基準利率設置為有意義地低於 0，它可以衡量歐洲央行的基準利率可能在哪裡”。
那麼這個影子利率是什麼，它與利率有什麼關係呢？
看起來它指的是Wu and Xia (2016) shadow rates。更多的媒體報導在這裡。影子率的核心思想至少可以追溯到Fischer Black。
黑色 (1995)
Fischer Black 的想法是名義短期利率 $ r_t $ 是一種選擇。一個可以：
- 投資並賺取真實的影子利率 $ s_t $ ，這是基於投資機會集，加上預期通貨膨脹。
- 持幣賺0。
因此影子率 $ s_t $ 短期利率可能會變為負數 $ r_t $ 在市場上觀察到的總是非負的。
Wu and Xia (2016)
Wu and Xia (2016) 採用了這個想法並估計了影子聯邦基金利率。
短期利率是下限的最大值 $ \underline{r} $ 和影子率 $ s_t $ :
$$ r_t = \max(\underline{r}, s_t) $$
在高斯仿射期限結構模型 (GATSM) 中，前向利率在狀態變數中是仿射的 $ X_t $ :
$$ f^{GATSM}_{n, n+1, t} = a_n + b_n’X_t $$
在 Wu 和 Xia (2016) 中，他們的非線性模型意味著遠期利率可以近似為： $$ f^{SRSTM}_{n, n+1, t} = \underline{r} + \sigma^\mathbb{Q}_n g\left(\frac{a_n + {b_n^\mathbb{Q}}‘X_t - \underline{r}}{\sigma^\mathbb{Q}_n}\right) $$
他們線性化 $ g $ 圍繞目前估計並應用卡爾曼濾波器進行估計。您需要閱讀他們的論文以準確了解他們所做的事情，並且我可能正在屠殺某些東西（這不是我的領域）。
參考：
Black, Fischer，“利率作為期權” ，金融雜誌，1995
Wu, Cynthia Jing 和 Fan Dora Xia，“在零下限測量貨幣政策對宏觀經濟的影響”，《貨幣、信貸和銀行雜誌》，2016 年
影子利率是如果貨幣不像期權那樣表現的利率。
這個概念是由 Fischer Black 創建的，他的見解是金錢就像一種選擇。有美元的人可以（1）今天買東西或（2）不花美元，明天有美元。當經濟狀況良好時，投資者可以藉錢，並且在未來收回比他們藉出的錢更多的錢。然而，當經濟不景氣時，許多貸款機會不會為投資者返還更多的錢。因此，當經濟不景氣時，投資者“行使貨幣選擇權”不提供貸款，而只是持有現金直到以後。
在沒有錢的經濟——易貨經濟——中，如果投資者想把他們的投資留到以後，他們什麼也做不了。他們將不得不進行“真正的”投資。也就是說，他們必須將他們的（易腐爛的）有價值的東西借給公司，並在未來取回實物。哪怕價值不高。
當影子實際利率加上通貨膨脹率為正時，影子利率與名義利率的關係非常簡單。在這種情況下，名義利率等於影子實際利率加上通貨膨脹率。這就是上面的“經濟狀況良好”的情況，借款人可以返還的錢比他們藉的錢多。
當影子利率加上通貨膨脹率為負時，短期名義利率為零，因為投資者行使了期權。（可以把它想像成向一家公司貸款，該公司什麼都不做，只在貸款到期時歸還現金。）實際上，短期名義利率將略高於零，因為可能的利率變動未來，正如 Fischer Black 的論文中所解釋的那樣。
重要的是要記住，“影子利率”是利率模型的一部分。該模型當然是一種簡化，在許多方面可能與現實不符。（例如，實際利率有時會變為負值。）即使假設模型準確，也很難計算目前的影子利率。它必須從長期利率和關於通貨膨脹的假設以及短期影子利率如何變化中推斷出來。因此，如果一篇文章說經濟的（不是中央銀行的）影子利率是-5.1%，那麼這個數字就有很多假設。我不會相信它聲稱的 0.1% 準確度。
我相信影子利率模型很重要，尤其是它對貨幣的定義。它值得更多的研究。該模型可以幫助我們了解接近於零的利率以及為什麼銀行持有現金而不是貸款。