角落投資組合

這更像是一個理論問題，而不是技術問題。

我正在尋找對角點投資組合的清晰而嚴格的定義，並且我想更準確地理解它們與均值變異數/最小變異數邊界的關係。

在閱讀有關此主題和相關的雙基金定理（即this question）時，我注意到了不同的觀點。

1. 雙基金定理適用於整個最小變異數前沿還是僅適用於有效前沿？換句話說，兩個邊界都可以通過適當選擇的投資組合的線性組合得出？
2. 是否正確斷言通過重複雙基金定理推導有效邊界需要使用兩個有效投資組合，這兩個有效投資組合也是線性組合的角投資組合？
3. 至少在推導有效邊界時，僅當線性組合中使用的兩者之間沒有角投資組合時，雙基金分離定理才有效，這是否正確？（米肖的《高效資產管理》）

不幸的是，在一些書籍和論文中，“均值變異數最優”和“均值變異數有效”可以互換使用。

一個關鍵的考慮因素是唯一的約束是“權重總和為 1”還是有額外的約束（例如正權重約束，即沒有短路）。

角落投資組合僅在第二種情況下出現（額外約束問題）。當我們越過有效邊界時，權重會發生變化。在某些時候，權重可能會減少到零，如果我們進一步移動，就會變成負數。那是一個角點或角點投資組合。權重降至零的資產必須被踢出投資組合以滿足積極性約束（或其他不等式約束）。或者在某個時候可以引入另一種資產 $ \ge 0 $ 重量。因此，投資組合中資產的名稱在每個角點都會發生變化，有一個名稱退出或出現一個新名稱。

另一方面，在無不等式約束問題中，每個投資組合都包含 $ n $ 股票（一些權重為正，一些為負），這裡確實可以由任意兩個前沿投資組合的線性組合形成前沿上的任意投資組合。

正如在文章中提到的，您可以使用 Markowitz 發明的臨界線算法找到連結角落投資組合的方法，該算法會掃描整個邊界以尋找這些投資組合。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/61833