古諾模型壟斷例子

再會

在我的微觀經濟學課程中，我們處理了 4 種不完全競爭模型。

目前我們正在討論古諾模型，但是我不確定某個例子。這是作為講座範例給出的（提供的所有資訊）。

讓我們首先假設我們從一個單一的公司（壟斷）開始。

這個壟斷者是一個無價泉水的所有者（並出售水）。

即，MC = 0

從我們的需求函式開始：

Q = 120 – P
Now, determine the profit maximizing price/output combination.
MR = MC
MC = 0
Q = 120 – P (Demand function) 
P = -Q + 120
Thus, MR = -2Q + 120
Thus -2Q + 120 = 0
Thus Q = 60
P = 60
Profits = 3600

我熟悉計算每個公司的需求函式的概念，讓我感到困惑的是，在這個例子中，我們有一個公司（壟斷），在推導其邊際收入函式時，應該得到以下結果：

P = -Q + 120

d/dQ = P' = -1（使用鏈規則 -Q => -1 和常數 dQ = 0）

因此MR = P' = -1

但在給出的範例中，我們得出：

MR = -2Q + 120

我遺漏了什麼或者這個例子不完整（沒有給出所有資訊）？

你找到了 $ \frac{dP}{dQ}=-1 $ 和 $ \frac{dQ}{dP}=-1 $

你有 $ R=PQ $ 和 $ Q=120-P $ （相當於 $ R=120P-P^2 $ 或者 $ R=120Q-Q^2 $ )

所以數量小幅增加的邊際收益率為 $ \frac{d(PQ)}{dQ}=Q\frac{dP}{dQ}+P\frac{dQ}{dQ} = -Q+P = 120-2Q $ 導致零時 $ Q=60 $

而價格小幅上漲的邊際收益率為 $ \frac{d(PQ)}{dP}=Q\frac{dP}{dP}+P\frac{dQ}{dP} = Q-P = 120-2P $ 導致零時 $ P=60 $

兩者都給出了需求曲線上的點 $ Q=60, P=60 $ 作為壟斷者的收入最大化

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/13538