相對風險厭惡與風險市場價格之間的關係是什麼
如果我們假設投資者在一個市場中的偏好聚合顯示以下效用函式
$$ u(W)=\dfrac{1}{1-\gamma}W^{1-\gamma},\quad \gamma>0,\quad \gamma\neq1 $$ 然後從
$$ RRA(W)=-W\dfrac{u’’(W)}{u’(W)} $$ $$ u’(W)=W^{-\gamma} $$ 和
$$ u’’(W)=-\gamma W^{-\gamma-1} $$ 我們有
$$ RRA(W)=\gamma $$ 如果風險的市場價格被定義為
$$ \lambda=\dfrac{\mu_m-r_f}{\sigma_m} $$ 在哪裡 $ \mu_m $ 是預期的市場回報， $ r_f $ 是無風險利率和 $ \sigma_m $ 是市場波動。
之間有沒有關係 $ \gamma $ 和 $ \lambda $ ?
由於投資者應該要求更高的單位風險回報，他們越是厭惡風險，我會假設更高 $ \gamma $ 意味著更高 $ \lambda $ . 但是，如果可能的話，我正在尋找兩者之間的更多數學聯繫。
此外，我意識到相對風險厭惡的重要性是什麼中的準答案可能對我的問題有所啟發，但不幸的是我沒有設法接近。
在大多數經濟模型中，風險厭惡係數肯定與股權溢價有關。
假設實用程序是 CRRA （正如你提到的）：
$$ \begin{equation} U(C_t) = \frac{C_t^{1-\gamma}}{1-\gamma} \end{equation} $$ 還假設代理人有權獲得股權且無風險。所以他的投資組合如下：
$ W_{t+1} = [\alpha_t R_{t+1} + (1-\alpha_t)R_f)(W_t - C_t) $
在哪裡 $ \alpha $ 是投資者分別賦予權益和無風險的權重。
如果您進行此最大化，您將獲得 CRRA 偏好情況下的基本資產定價公式（我不會詳細介紹最大化細節）：
$$ \begin{equation} 1 = E_t \bigg[ R_{t+1} \beta \bigg(\frac{C_{t+1}}{C_t}\bigg)^{-\gamma} \bigg] \end{equation} $$ 現在假設 $ R_{t+1} $ 和 $ C_{t+1}/C_t $ 是共同對數正態（這並不重要，但允許我獲得股權溢價的封閉式表達式）。
然後你可以記錄上面的等式得到：
$$ \begin{equation} 0 = E_t[r_{t+1} + log(\beta) - \gamma g_{t+1}] + \frac{1}{2}[\sigma_r^2 + \gamma^2 \sigma_g ^2 - 2 \gamma \sigma_{r,g}] \end{equation} $$ 在哪裡 $ g_{t+1} $ 是對數消費增長。
如果您對無風險利率執行相同操作，您將獲得：
$$ \begin{equation} 0 = E_t[r^f_{t+1} + log(\beta) - \gamma g_{t+1}] + \frac{1}{2} \gamma^2 \sigma_g ^2 \end{equation} $$ 減去兩個方程得到：
$$ \begin{equation} E_t[r_{t+1} - r^f_{t+1}] + \text{jensen terms} = \gamma \sigma_{r,g} \end{equation} $$ 所以風險溢價與 $ \gamma $ （以及因此的夏普比率）。
在大多數資產定價模型中，風險溢價將取決於風險厭惡程度。不同的模型（效用函式和摩擦）可能導致不同的公式，但幾乎總是存在 $ \gamma $ 出現在某處。