包括外匯即期調整的利率平價
外彙的涵蓋利率平價通常被簡單地引用為 $$ X_T \quad=\quad X_S \cdot \frac{D^{base}_T}{D^{quote}_T} $$ 在哪裡 $ X_t $ 是當時的（預計）外匯匯率 $ t $ （表示為 $ 1 $ 基地= $ X $ 引用）， $ D_t^{ccy} $ 是時間的折扣因子 $ t $ 以貨幣計 $ ccy $ ， 和 $ X_S $ 表示目前外匯即期匯率。
為了得出這個平價，我們可以注意到 1 美元的現金流量 $ T $ 可以美元折現，然後現貨兌換 $ X_S $ 到日元。或等效地，轉換為 $ X_T $ 和日元折扣。所以 $$ \text{NPV in JPY} \quad=\quad (1\text{ USD} \cdot D_T^{USD}) \cdot X_S \quad=\quad (1\text{ USD} \cdot X_T) \cdot D_T^{JPY} $$ 這意味著平價。
在實踐中，上述平價不成立，因為現貨 $ \ne $ 今天（例如，當現貨 = 今天 + 2 天時）。所以我們得到一個更全面的平價： $$ X_{T} \quad=\quad X_{S} \cdot \frac{D^{base}{T}}{D^{quote}{T}} \cdot \color{blue}{\frac{D^{quote}{S}}{D^{base}{S}}} $$ 例如查看 QuantLib 的實現： github.com/…/QuantLib /…/ratehelpers.cpp#L995-L1012
我正在努力正確地融入這個 $ \color{blue}{\text{spot adjustment}} $ 在我上面概述的非套利/複製論點中。有人可以幫忙嗎？
一個簡單的技巧被用來提出正確的折扣因素。
自從 $ D_T=\frac{1}{1+r_1}\frac{1}{1+r_2}\frac{1}{1+r_3}\cdots\frac{1}{1+r_T} $
和 $ D_S=\frac{1}{1+r_1}\frac{1}{1+r_2} $
我們可以從兩天后形成所需的折扣因子 $ T $ 如下
$ \frac{D_T}{D_S}=\frac{1}{1+r_3}\cdots\frac{1}{1+r_T} $ （我們可以稱之為 $ D_{2,T} $ )
基礎貨幣和報價貨幣都使用了相同的技巧，以消除前兩天不必要的折扣，這種折扣會發生在從零到一天的天真日子 $ T $ 折扣。這與其說是一種不同的套利論點，不如說是對 $ D^{base} $ 和 $ D^{quote} $ 在你的第一個方程中，反映了 $ D_{2,T} $ 並不是 $ D_{0,T} $ 需要計算類型。