外匯
導出遠期利率
我想在沒有套利的情況下並基於 LOOP 為 1 年的未來定價。在時間 T，我賣出貨幣 Z 並買入貨幣 L。在時間 $ t $ ，我們將匯率定義為 $ ZL_t $ . 1 年無風險利率每年復利為 $ (1+i_t^{Z}) $ 和 $ (1+_t^{L}) $ 分別。我們不想按時換錢 $ t $ 所以我們需要就價值達成一致 $ K_t $ ; 另一個條件是我們需要計算 $ K_t $ 使得未來等於 0 在 $ t $ .
現在，我有一些課程，我們主要以股票為例，然後我們需要滿足條件 $ K_t = S_te^{r(T-t)} $ . 但是我很困惑如何推導 $ ZL_t $ 在上述條件下，因為這是一種匯率，我很難理解它。所以我們基本上進入 $ F = ZL_t \frac{(1+i_t^{L})}{(1+i_t^{Z})} $
為了更清楚，我將替換 $ ZL_t $ 和 $ X_t^{ZL}=X_t $ 含義：在時間 $ t $ , $ 1 $ 貨幣單位 $ Z $ （資產，外國，overZee）可以購買 $ X_t $ 貨幣單位 $ L $ （計價、國內、本地）。
如果$$ K < X_{t_0}(1+ i^L)(1+i^Z)^{-1}, $$
那麼，有時 $ t_0 $ ， 一罐
- 做多允許購買的遠期**合約 $ 1+i^{Z} $ 單位 $ Z $ 貨幣在 $ K $ 匯率，時間 $ T $ （一年從 $ t_0 $ 保持公式更清潔），
- 借 $ 1 $ 單位 $ Z $ 貨幣在 $ i^Z $ 利率並將其轉換為 $ L $ 貨幣，以及
- 借給_ $ X_{t_0} $ 單位 $ L $ 從兌換獲得的貨幣 $ i^L $ 利率。
在 $ t_0 $ ，這個投資組合的價值是 $ 0 $ , 但有時 $ T $ 它的價值（以貨幣計） $ L $ )
$$ (1+i^Z)\cdot (X_T -K) -(1+i^Z)\cdot X_T + (1+i^L)\cdot X_{t_0} $$ $$ = -(1+i^Z)K + X_{t_0} (1+i^L) $$ 是嚴格積極的。
基於鏡像套利論點，反向不等式不能成立。