關於貨幣兌換風險因素的存在問題
大家好，
我正在解決一個關於具有多個 ccy 的產品的敏感性問題，這個問題就出來了。
為簡單起見，考慮 ccy 交易所的線性產品（簡單的現金流） $ ccy_1/ccy_2 $
$$ P\left( \frac{ccy_1}{ccy_2} \right) = N_{ccy_1} \cdot \frac{ccy_1}{ccy_2} $$ 為簡單起見，我將定義：
$$ \begin{align} ccy_1 & = AUD \ ccy_2 & = EUR \ ccy_3 & = RON \end{align} $$ 假設現在我想計算 $ \delta $ sensi wrt變數 $ RON/EUR $ . 當然，在乘積的表達式中沒有這個變數，因此可以說 sensi 是 $ 0 $ . 事實上，我希望這個產品不依賴於那個外匯交易所。
但當然可以寫：
$$ \frac{AUD}{EUR} = \frac{AUD}{EUR} \left(\frac{RON}{EUR} \right)^{-1} $$ 因此，如果我們採用導數，我們有： $$ \partial_{\frac{RON}{EUR}}P = -N_{AUD} \frac{AUD}{EUR} \left(\frac{RON}{EUR} \right)^{-2} \not = 0 $$
現在的問題是，從“財務”的角度來看，我想說的是 $ 0 $ 但從數學的角度來看（我更相信這種哲學）我不能，因為分析形式中有一個術語，它包含我在導數中使用的變數。
我的一些同事猜測，根據產品的性質，會有不同的行為： $ 0 $ 對線性產品敏感，但在非線性產品的情況下，例如貨幣兌換的標準衍生品）必須考慮貢獻。
您對這種“歧義”有什麼想法或評論嗎？謝謝指教！
再見，上午
沒有矛盾，基本沒有歧義。此外，產品的種類（線性或非線性）與問題無關。這實際上只是一個基本微積分的問題。
讓我們稱這三個外匯匯率 $ x, y, z $ 滿足關係（或約束） $ z=xy $ 和你的產品 $ P $ ，這是一個函式 $ z $ 只要。你可以解釋 $ P $ 作為一個函式 $ x,y $ . 事實是 $ P $ 只取決於 $ z $ 意思是 $ P $ 在曲線上是常數 $ z=xy $ 在 $ (x,y) $ -空間。
您的困惑點是關於“增量” $ x $ 在這種情況下的意思。這意味著你觀察到變化 $ P $ 變化的 $ x $ 使得約束 $ z=xy $ 被觀察到。
一旦你這樣做了，所有的悖論都消失了：修復點 $ z_0, x_0, y_0 $ 和 $ z_0=x_0 y_0 $ 並觀察如果你改變會發生什麼 $ x_0 $ 通過設置一點 $ x=x_0 + s $ . 由於您必須遵守約束， $ y $ 不再允許自由變化，你有 $ y=\frac{z_0}{x_0 + s} $ . 將其插入 $ P $ 併計算導數
$$ \frac{d}{ds}P(xy)=\frac{d}{ds}P\left((x_0 + s) \frac{z_0}{x_0 + s}\right)=\frac{d}{ds}P(z_0)=0. $$