外匯價格機率分佈函式看起來如何？
我想看看貨幣價格水平如何在機率函式中分佈。但我什至不知道是否有這樣的事情，或者它是否只是常識並且很容易獲得。
可能相關的問題：
問：如何繪製貨幣對在特定時期內的價格機率函式， $ x $ ?
（有沒有現成的工具可以做到這一點？）
更新：
作為對一些評論的澄清，我想更具體一些，並提到我有近 4 個月的歐元/美元 M1 OHLCV 數據（5x ~112K 點），我想將其轉換為 PDF。到目前為止提供的答案並沒有讓我更接近這項任務。
您可以提取期權價格隱含的風險中性密度並進行查看。隱含機率由市場上蝴蝶價差的價格給出。這是常識。本書的第 241 頁解釋瞭如何在 Excel 中進行操作：https ://gaussiandotblog.files.wordpress.com/2018/02/wiley-trading-giles-peter-jewitt-fx-derivatives-trader-school- 2015-wiley.pdf
假設我們知道密度函式 $ f $ 我們在市場上觀察到的外匯價格。然後是看漲期權的市場價格 $ C(K) $ 罷工 $ K $ 將會 $$ \begin{align*} C(K)&=e^{-rT} \int_0^{\infty}(s-K)^+ f(s)ds \ &=e^{-rT} \left( \int_K^{\infty} s f(s)ds - K \int_K^{\infty}f(s)ds \right) \tag*{(1)}. \end{align*} $$
$ C(K) $ 是市場價格，我們想恢復 $ f $ 從等式（1）。所以我們只需要對 K 進行兩次微分。我們微分一次得到 $$ \begin{align*} \frac{d}{dK}C(K)e^{rT} &= -K f(K) - \left( \int_K^{\infty} f(s)ds - K f(K) \right) \ &= - \int_K^{\infty} f(s)ds \end{align*} $$ 再次區分 $$ \frac{d^2}{dK^2}C(K)e^{rT} = f(K). \tag*{(2)} $$ 這表明可以從呼叫價格中獲得“真實”密度。作為對等式（2）的簡單近似，我們可以使用以下 $$ f(K) \cong \left[ \frac{ C(K+h)+C(K-h)-2C(K)}{h^2} \right]e^{rT}. \tag*{(3)} $$ 我們如何使用這個公式？我們可以收集一組看漲期權的市場價格，對應於某個到期日的所有行使價，並插值波動率。假設我們有 6 個市場價格。然後我們從期權價格中得到隱含的波動率，並對 vols 進行插值以得到一組“更密集”的 vols。例如，如果我們最初有市場隱含波動率 85%、90%、95%、100% 105% 110%，我們插值得到 70%、71%、72%、…、140%。然後我們使用 Black-Scholes 公式得到 $ C(K) $ 並將其代入 Eq(3) 以獲得所需的隱含密度 $ f $ . 這可以很容易地在 Excel 中完成。
當然，有很多方法可以插值波動率，也可以在兩端外推它們。