無套利世界中即期匯率和遠期匯率之間的聯繫

參考遠期匯率定義，令為：

• $ S $ : 即期匯率
• $ F $ : 遠期匯率
• $ r_d $ 和 $ r_f $ : 分別是國內和國外利率
• $ DF_d $ 和 $ DF_f $ : 分別是國內和國外折扣係數

然後，在沒有套利假設的情況下，它成立：

1. $ S = (1 + r_d)/ (1 + r_f) * F $ 在離散情況下；

2. $ 1 + r_d = (1 + r_f) * F/S $ 在離散情況下；

3. $ F = DF_f/ DF_d * S $ 在連續情況下；

4. 對於持有本幣金額 X 並決定將其投資於外幣的投資者，外幣利率 $ r_f $ 被視為必須折現的溢價；

5）所有其餘的都是固定的， $ F $ 預計將隨著 $ r_d $ 減少

根據定義，外匯即期匯率是在給定時間購買一單位外幣所需的本幣單位數（也稱為 numéraire）。外匯遠期匯率是一種合約，可在未來時間以預先指定的（遠期）匯率交換名義貨幣。直接遠期通過即期匯率平價與外匯即期匯率相關： $$ f(t,T)=S_te^{(r_d-r_f)(T-t)} $$ 通過無套利，任何遠期價值在開始時的價值為零。隨時 $ \tau\in(t,T] $ ，對於稱為罷工率的給定匯率，遠期價值由收益給出： $$ V_f (t,T)=e^{-r_d (T-t)} (f(t,T)-K)=S_t e^{-r_f (T-t) }-Ke^{-r_d (T-t) } $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51324